Читать онлайн «Алгебраические поверхности: геометрия и арифметика»

В. А. Исковских АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ ГЕОМЕТРИЯ И АРИФМЕТИКА Редакторы-составители: Вик. С. Куликов, Ю. Г. Прохоров, И. А. Чельцов Издательство МЦНМО Москва • 2012 УДК 512. 7 Издание осуществлено при поддержке РФФИ ББК 22. 147 (издательский проект № 10-01-07087). И86 Исковских В. А. И86 Алгебраические поверхности: геометрия и арифмети- ка. — М. : МЦНМО, 2012. — 360 с. ISBN 978-5-94057-935-9 В книгу вошли основные работы выдющегося алгебраического гео- метра В. А. Исковских по геометрии и арифметике алгебраических по- верхностей. Эти работы оказали большое влияние на развитие отече- ственной и зарубежной алгебраической геометрии. Для студентов старших курсов, аспирантов и научных работников. ББК 22. 147 ISBN 978-5-94057-935-9 © МЦНМО, 2012  Оглавление Предисловие редакторов-составителей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 О бирациональных формах рациональных поверхностей . . . . . . . . . . . . . 6 Рациональные поверхности с пучком рациональных кривых . . . . . . . . . . 23 Рациональные поверхности с пучком рациональных кривых и с поло- жительным квадратом канонического класса . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Контрпример к принципу Хассе для системы двух квадратичных форм от пяти переменных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Бирациональные свойства поверхности степени 4 в P4k . . . . . . . . . . . . . . 86 Проверка гипотезы Римана для некоторых локальных дзета-функций . 93 Минимальные модели рациональных поверхностей над произвольными полями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Образующие и соотношения в двумерной группе Кремоны . . . . . . . . . . . 122 Образующие и соотношения в группах бирациональных автоморфизмов двух классов рациональных поверхностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Доказательство теоремы о соотношениях в двумерной группе Кремоны 143 Простое доказательство теоремы Гизатуллина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 Образующие в двумерной группе Кремоны над незамкнутым полем . . . 153 О бирациональных автоморфизмах рациональных поверхностей . . . . . . 169 Соотношения в двумерной группе Кремоны над совершенным полем . . 199 Факторизация бирациональных отображений рациональных поверхно- стей с точки зрения теории Мори . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 Два несопряженных вложения группы S3 × Z2 в группу Кремоны . . . . . 335 Two non-conjugate embeddings of S3 × Z2 into the Cremona group II . . . . 342  Предисловие редакторов-составителей Настоящее издание представляет собой сборник избранных работ выдаю- щегося русского математика, крупного специалиста в области бирациональ- ной алгебраической геометрии, ведущего научного сотрудника Математиче- ского института им.