Читать онлайн «Математическое моделирование Идеи. Методы. Примеры»

ААСамарский, А. П. Михайлов МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИДЕИ. МЕТОДЫ. ПРИМЕРЫ ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ИСПРАВЛЕННОЕ МОСКВА ФИЗМАТЛИТ 2005 УДК 519. 6 ББК 22. 19 С17 Самарский А. А. , Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. — 2-е изд. , испр. — М. . : ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 320 с. - ISBN 5-9221-0120-Х. В монографии изложены универсальные методологические подходы, позволяющие безотносительно к конкретным областям приложений строить адекватные математические модели изучаемых объектов. Представлены методы и примеры построения и анализа математических моделей для различных задач механики, физики, биологии, экономики, социологии на основе использования фундаментальных законов природы, вариационных принципов, иерархических цепочек, метода аналогий. Для специалистов по математическому моделированию, аспирантов, студентов, изучающих методы математического моделирования, вычислительного эксперимента. Первое издание — 1997 г. Табл. 5. Ил. 123. Библиогр. 89 назв. Научное издание САМАРСКИЙ Александр Андреевич МИХАЙЛОВ Александр Петрович МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ: ИДЕИ. МЕТОДЫ. ПРИМЕРЫ Редактор Е. Ю. Ходан ЛР №071930 от 06. 07. 99. Подписано в печать 04. 07. 02. Формат 60x90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 20. Уч. -изд. л. 22. Заказ № 3676 Издательская фирма «Физико-математическая литература» МАИК «Наука/Интерпериодика» 117997, Москва, ул. Вологда, ул. А. Самарский, А. П. Михайлов, 2002, 2005 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ б ГЛАВА I ПРОСТЕЙШИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ § 1. Элементарные математические модели 11 1. Фундаментальные законы природы (11). 2. Вариационные принципы (16). 3. Применение аналогий при построении моделей (19). 4. Иерархический подход к получению моделей (21). 5. О нелинейности математических моделей (23). 6. Предварительные выводы (25). Упражнения (26). § 2. Примеры моделей, получаемых из фундаментальных законов природы 26 1. Траектория всплытия подводной лодки (26). 2. Отклонение заряженной частицы в электронно-лучевой трубке (28). 3. Колебания колец Сатурна (30). 4. Движение шарика, присоединенного к пружине (32). 5. Заключение (33). Упражнения (34). § 3. Вариационные принципы и математические модели 34 1. Общая схема принципа Гамильтона (34). 2. Третий способ получения модели системы «шарик—пружина» (35). 3. Колебания маятника в поле сил тяжести (37). 4. Заключение (39). Упражнения (40). § 4. Пример иерархии моделей 40 1. Различные варианты действия заданной внешней силы (40). 2. Движение точки крепления, пружина на вращающемся стержне (41). 3.