Читать онлайн «Математические модели и методы в экономике»

С. А. АШМАНОВ [ШШйШВШЮЭ Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальности «Экономическая кибернетика» ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА, 1980 УДК 51:330. 115 Рецензенты: Кафедра теоретической кибернетики Новосибирского университета; докт. физ. -мат. наук А. А. ПЕТРОВ Ашманов С. А. Математические модели и методы в экономике. М. : Изд-во Моск. ун-та, 1980. — 199 с, 9 ил. Библиогр. 44 назв. Пособие предназначено' для первоначального знакомства с экономико-математическим моделированием и рассчитано на математически подготовленного читателя. Излагаются наиболее популярные классические модели Леонтьева, Неймана, Гейла, модель общего равновесия. Проводятся анализ свойств этих моделей и обсуждение экономических выводов из математических фактов. Предисловие Предлагаемое учебное пособие возникло на материале курса лекций, читавшегося автором в течение ряда лет на факультете вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета. Книга задумана как начальное пособие для студентов, специализирующихся в области прикладной математики. Цель пособия — дать представление об основных принципах построения математических моделей экономических процессов и явлений, и о специфических с математической точки зрения методах их исследования. Из всего многообразия экономико-математических моделей выбрано несколько наиболее . содержательных и в то же время не слишком громоздких. На этих примерах показаны самые существенные проблемы, возникающие в процессе моделирования экономической реальности, и результаты, которые можно получить на этом пути. Автор не стремился к наибольшей общности получаемых математических фактов и теорем, пытаясь добиться прозрачности изложения и обращая особое внимание на возможные экономические интерпретации. Относительно математического аппарата, используемого в книге, можно сказать следующее. Университетский курс математического анализа считается известным. Предполагается, что читатель знаком с основными фактами теории экстремальных задач: теорией двойственности в линейном программировании, принципом максимума Понтрягина для задач оптимального управления (на факультете ВМиК МГУ эти теории в той или иной степени входят в программу обязательных курсов). В связи с этим автор счел возможным ограничиться 3 лишь формулировкой соответствующих теорем. В ос тальном изложение в книге замкнуто — все необходимые факты доказываются. Исключение составляет теорема Какутани о неподвижной точке многозначного отображения — ее доказательство не приводится, однако теорема активно используется. Автор выражает признательность своим коллегам по кафедре исследования операций факультета ВМиК МГУ за постоянную помощь и внимание при работе над этой книгой.