Читать онлайн «Вычисления на квазиравномерных сетках»

УДК oly. b ffi Издание осуществлено при поддержке ББК 22. 193 т»<с|1ри: Российского фонда фундаментальных К У1 JJ исследований по проекту 04-01-14012д Калиткин Н. Н. , Альшин А. Б. , Альшина Е. А. , Рогов Б. В. Вычисления на квазиравномерных сетках. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 224 с. - ISBN 5-9221-0565-5. Монография посвящена изучению квазиравномерных сеток и их приложе- приложений. Сгущение таких сеток позволяет получать апостериорную асимптоти- асимптотическую оценку погрешности и повышать порядок точности так же, как это делается на равномерных сетках. Квазиравномерные сетки можно строить в неограниченных областях. Все это позволяет предложить методы решения широкого круга задач: квадратурные формулы, разностные схемы для разных типов уравнений в частных производных, интегральные уравнения, задачи на собственные значения и т. п. Изложение иллюстрировано большим количеством примеров. Книга адресована математикам, научным сотрудникам и инженерам, веду- ведущим прикладные расчеты, а также аспирантам и студентам старших курсов соответствующих специальностей. © ФИЗМАТЛИТ, 2005 © Н. Н. Калиткин, А. Б. Альшин, ISBN 5-9221-0565-5 Е. А. Альшина, Б. В. Рогов, 2005 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 6 Глава I. О численном анализе 9 § 1. Математическое моделирование 9 Немного истории (9). Математическая модель A0). Модель- алгоритм-программа A4). § 2. Источники погрешности 15 Величины и нормы A6). Неустранимая погрешность A7). По- Погрешность метода A8). Погрешность округления A9). Глава П. Сгущение равномерных сеток 21 § 1. Точность сеточных методов 21 Вычисление на сетках B1). Погрешность сеточных методов B4). Гладкость и насыщение B8). § 2. Сгущение равномерных сеток 29 Апостериорная оценка точности B9). Повышение точности C1). Рекуррентное сгущение C3). Многомерность и наборы се- сеток C4). § 3. Контроль и диагностика 38 Отладка программ C8). Контроль расчетов D1). Ошибки округ- округления D6). Многомерность D8). §4. Произвольные наборы сеток 50 Схема многократного сгущения E0). Явное решение E2). Ре- Рекуррентные формулы E4). Диагностика E6). Дополнение E9). Приложение F1). Глава III. Квазиравномерные сетки 65 § 1. Построение квазиравномерных сеток 65 Семейства сеток F5). Неограниченная область G1). Адаптив- Адаптивность G5). Многомерность G9). § 2. Аппроксимация интегралов и производных 82 Аппроксимация интегралов (82). Симметричные аппроксимации производных (83). Несимметричные аппроксимации (86). § 3. Случай неограниченной области 87 Замена шага (87). Аппроксимация (88). Сравнение с методом замены переменной (90). Оглавление § 4. Аппроксимация функций в двумерной неограниченной области ... 90 Скалярное произведение (90). Базисные функции (91). Нелиней- Нелинейная среднеквадратичная аппроксимация (94). Глава IV. Квадратуры на квазиравномерных сетках 97 § 1. Простейшие формулы 97 Формула трапеций (97). Формула средних A02). § 2. Коллокационно-сеточные формулы 105 Коллокация A05). Погрешность коллокационно-сеточных фор- формул A12). Примеры A15). § 3. Вычисление плазменных микрополей 119 Модель плазменного микрополя A19). Глава V. Спектральные задачи 122 § 1. Известные методы 122 § 2.