Читать онлайн «Равенство, сходство, порядок»

Ю. А. Ш РЕЙДЕР Равенство сходство порядок Ю. А. ШРЕЙДЕР РАВЕНСТВО СХОДСТВО ПОРЯДОК ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 197 1 512 11166 УДК 5!2 Равенст во, сходство, порядок. Ю. А. Ш р е й- д е р, Издательство «Наука», Главная редак- редакция фнзньо-чатематической литературы, 1971. В книге рассказывается о том, как можно фор- формально описать свойства хорошо знакомых всем от- отношений, >казанных в заглавии. На этом примере выясняется, как происходит переход от привычных, но неточных понятий к стро- строгим математическим определениям. Необходимость строгого описания простейших от- отношений во шикает в математической логике, кибер- кибернетике, математической лингвистике и т. п. Простей- Простейшим примерам из математической лингвистики посвя- посвящена последняя глава книги. Рис. 72. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . . ... 3 Введение 9 Глава I. Отношения . . № § I. Как задается отношение • 12 § 2. Функции как отношения . . 20 § 3. Операции над отношениями . . . . . 25 § 4. Алгебраические свойства операций 33 § 5. Свойства отношений 38 § 6. Инвариантность свойств отношений . 42 Глава II. Одинаковость и эквивалентность ... 4S § I. Or одинаковости к -эквивалентности . . 46 § 2. Формальные свойства эквивалентности . 64 § 3. Операции над эквивалентноегямн . 63 § 4. Отношения эквивалентности на числовой прямой . 72 Глава III. Сходство и толерантность 78 § I. От сходства к толерантности ... 78 § 2. Операции над толерантностямн ... 90 § 3. Классы толерантности ... 91 § 4. Дальнейшее исследование структуры толерантности* 1С4 Глава IV. Упорядоченность ... . Ill § 1. Что такое порядок? . . 114 § 2. Операции над отношениями порядка 131 § 3. Древесные порядки . . 133 § 4. Множества с несколькими порядками . . 143 Глава V. Отношения в школьной математике . . . 155 § I. Отношения между геометрическими объектами 155 § 2. Отношения между уравнениями 153 Глава VI. Отображения отношений 1131 § 1. Гомоморфизмы и корреспонденции 161 § 2. Минимальный образ н каноническое пополнение от- отношения 163 1* 3 Гчава VII. Примеры из математической лингвистики . . . 1/6 § 1. Синтаксические структуры . 176 § 2. Общее понятие текста . 197