Читать онлайн «Современные проблемы математики. Введение в теорию гомотопий. Гомологии и когомологии»

РГАСНТИ 27. 19. 17 ISSN 0233—6723 ГОСУДАРСТВЕНЪНИ комитвт ссср АКАДЕМИЯ НАУК ссср по НАУКЕ и техник" ВСЕСОЮЗНЫЙ ИНСТИТЪ 1 НАУЧНОЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ шинитщ ИТОГИ НАУКИТТТЕХНИКИ СЕРИЯ СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИКИ Фундаментальные направления Том 24 Научный редактор и составитель член-корреспондент АН СССР Р. В. Г а М к р е л и Д з е Серия издается с 1985 г. МОСКВА 1988 1 —-5833 6  Ътаучный редактор-составитель тома И. В. Савельев Авторы О. Я. Виро. Д. Б. Фукс ПРЕДИСЛОВИЕ Алгебраическая топология, находившаяся в сороковые— шестидесятые годы нашего века в фазе интенсивного развития, достигла к настоящему времени относительно стабильного со- стояния_ При этом в ней четко обозначились границы круга понятий и фактов, представляющих общематематнческий инте- рес. В то же время область применений топологии значитель- но расширилась, охватив, наряду с геометрией н анализом, тео- ретическую физику и ряд прикладных дисциплин. Предмет двух статей, составляющих настоящий том, можно охарактеризовать термином «элементарная топология». Этот термин имеет довольно четкий смысл и Обозначает те части то- пологии, в которых используемая алгебра не особенно сложна. Наиболее значительные темы этого тома: гомотопические груп- пы, расслоения, клеточные пространства, гомологии, двойствен- ность Пуанкаре, характеристические классы, стинродовы квад- раты. Доказательства в большинстве случаев отсутствуют, но они, как правило, не сложны, и читатель сможет при желании их восстановить, почерпнув все необходимые для этого идеи в тексте. Таким образом, книга может рассматриваться как конс- пект учебника топологии. Сам учебник написан лишь частично: мы имеем в виду книгу В. А. Рохлина и Д. Б, Фукса «Начальный курс тополо- гни. Геометрические главы». При написании настоящих статей мы использовали не только эту книгу, но и многочисленные наброски ее второй, гомологической части, работу над которой прервала смерть В. А. Рохлина в декабре 1984 г. Первоначально предполагалось, что Владимир Абрамо- вич Рохлин будет одним из авторов обеих статей этого тома (как и ряда других статей «Фундаментальных направлений»). Он активнейшим образом участвовал в составлении подробного плана этих статей и в обсуждении некоторых их ключевых разделов. В процессе написания статей авторы постоянно обра- щалнсь к его текстам, как опубликованным, так и неопублико- ванным. K сожалению, по чисто формальным причинам, В_ А. Рохлнн не может считаться нашим соавтором; впрочем, мы хорошо понимаем, что наш текст вряд ли заслужил бы его одобрение. Несмотря на это, мы с благодарностью посвящаем этот том памяти Владимира Абрамовича Рохлина.  Гл ав а 1. Основные поиятия Удк 515. 143 I. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ГОМОТОПИЙ 0. Я. Виро, Д. Б. Фукс § 1. Термины и обозначения . . 1. 1. Теорня множеств 1. 2. Новый союз . . . . . 1. 3. Топологические пространства . . . . _ 1. 4. Операции над топологическими пространствами 1. 5. Операции над пространствами с отмеченной точкой § 2.