Читать онлайн «Гладкие многообразия и их применения в теории гомотопий»

Л. СПОНТРЯГИН Гладкие многообразия и их применения в теории гомотопии Л. С. ПОНТРЯГИН ГЛАДКИЕ МНОГООБРАЗИЯ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ В ТЕОРИИ ГОМОТОПИЙ ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва 1976 517. 0 П 5C УДК 513. 83 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ко второму изданию 6 Введение 7 Глава I Гладкие многообразия и их гладкие отображения § 1. Гладкие многообразия 10 Понятие гладкого многообразия 10 Гладкие отображения 14 Некоторые способы образования гладких многообразий 16 ь 2. Вложение гладкого многообразия в евклидово про- пространство 21 Гладкое отображение многообразия в многообразие большей размерности 22 Операция проектирования в евклидовом пространстве 23 Теорема вложения 26 § 3. Неправильные точки гладких отображений 32 Приведение в общее положение 33 Теорема Дубовицкого 34 § 4. Невырожденные особые точки гладких отображений 40 Типичные точки самопересечения при отображении многообразия М^ в векторное пространство Е2к ... 42 Типичные критические точки числовой функции на многообразии 46 Типичные нерегулярности при отображении много- многообразия М* в векторное пространство Еъь-i 51 Канонический вид типичных критических точек и ти- типичных нерегулярных точек 56 Глава II Оснащенные многообразия § 5. Гладкие аппроксимации непрерывных отображений и деформаций 58 Структура окрестности гладкого подмногообразия 58 Гладкие аппроксимации 02 1* 4 ОГЛАВЛЕНИЕ § 6. Основной метод 65 Оснащенные многообразия 66 Переход от отображений к оснащенным многообразиям 69 Переход от оснащенных многообразий к отображениям 75 § 7. Гомологическая группа оснащенных многообразий 79 Гомотопии оснащенных многообразий 80 Гомологическая группа П^ оснащенных многообразий 83 Ортогонализация оснащений 87 8. Операция надстройки 89 Глава III Хопфовский инвариант § 9. Гомотопическая классификация отображений п-мер- ных многообразий в л-мерную сферу 94 Степень отображения 94 Отображения n-мерной сферы в д-мерную 97 Отображения n-мерного многообразия в п-мерную сферу 100 § 10. Хопфовский инвариант отображения сферы 22/с+1 и сферу S**1 103 Коэффициент зацепления 103 Хопфовский инвариант 105 Хопфовский инвариант оснащенного многообразия . 107 §11. Оснащенные многообразия с равным нулю хопфовским инвариантом 112 Перестройка многообразий 114 Многообразия с нулевым хопфовским инвариантом . 119 Глава IV Классификация отображений (п + 1)-мерной и (п + 2)-мерной сфер в w-мерную § 12. Группа вращений евклидова пространства 125 Кватернионы 125 Накрывающая гомотопия 128 Группа вращений евклидова пространства 130 § 13. Классификация отображений трехмерной сферы в дву- двумерную 1Г*5 Отображения сферы в окружность 136 Хопфовское отображение трехмерной сферы в дву- двумерную 137 ОГЛАВЛЕНИЕ 5 Классификация отображений трехмерной сферы в^дву- мерную 140 § 14. Классификация отображений (п + 1)-мерной сферы в п-мерную 143 Улучшение оснащенного многообразия, осуществляю- осуществляющего гомологию 144 Инвариант б отображений сферы 2n+1 в Sn 149 Классификация отображений сферы 2n+1 в сферу Sn 154 § 15.