Читать онлайн «Сборник задач по алгебре»

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ Под редакцией А. И. Артамонов, Ю. А. Бахтурин, Э. Б. Винберг, Е. С. Голод, В. А. Псковских, А. И. Кострикин , В. Н. Латышев, А. В. Михалев, А. П. Мишина, А. Ю. Ольшанский, А. А. Панчишкин, И. В. Проскуряков А. Н. Рудаков, Л. А. Скорняков , А. Л. Шмелькин, Сборник задач по алгебре / Под. ред. А. И. Кострикина: Учебник для вузов. — Изд. 3-е, испр. и доп. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 464 с. — ISBN 5-9221-0020-3. Задачник составлен применительно к учебнику А. И. Кострикина "Введение в алгебру" (Т. 1. "Основы алгебры", Т. 2. "Линейная алгебра", Т. 3. "Основные структуры алгебры") и учебному пособию А. И. Костри- Кострикина, Ю. И. Манина "Линейная алгебра и геометрия". Цель книги — обеспечить семинарские занятия сразу по двум обяза- обязательным курсам: "Высшая алгебра" и "Линейная алгебра и геометрия", а также предоставить студентам материал для самостоятельной работы. Для студентов первых двух курсов математических факультетов уни- университетов и педагогических институтов. Библиогр. 20 назв. ISBN 5-9221-0020-3 © физматлит, 2001 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ 7 ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ 7 ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ 8 ЧАСТЬ I ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ Глава 1. Множества и отображения 11 § 1. Операции над подмножествами. Подсчет числа элементов ... 11 § 2. Число отображений и подмножеств, биномиальные коэффи- коэффициенты 12 § 3. Перестановки 14 § 4. Рекуррентные соотношения. Математическая индукция 19 § 5. Суммирование 21 Глава П. Арифметрические пространства и линейные урав- уравнения 23 § 6. Арифметические пространства 23 § 7. Ранг матрицы 27 § 8. Системы линейных уравнений 30 Глава 3. Определители 39 § 9. Определители второго и третьего порядков 39 § 10. Выражение определителя. Индуктивное определение 40 § 11. Основные свойства определителя 41 § 12. Разложение определителя по строке и столбцу 43 § 13. Определители и элементарные преобразования 45 § 14. Вычисление определителей специального вида 48 Оглавление § 15. Определитель произведения матриц 50 § 16. Дополнительные задачи 51 Глава IV. Матрицы 56 § 17. Действия над матрицами 56 § 18. Матричные уравнения. Обратная матрица 60 § 19. Матрицы специального вида 65 Глава V. Комплексные числа 68 § 20. Комплексные числа в алгебраической форме 68 § 21. Комплексные числа в тригонометрической форме 70 § 22. Корни из комплексных чисел и многочлены деления круга . . 72 § 23. Вычисления с помощью комплексных чисел 75 § 24. Связь комплексных чисел с геометрией на плоскости 77 Глава VI. Многочлены 82 § 25. Деление с остатком и алгоритм Евклида 82 § 26. Простые и кратные корни над полями нулевой характерис- характеристики 83 § 27. Разложение на неприводимые множители над R и С 86 § 28. Многочлены над полем рациональных чисел и над конечны- конечными полями 87 § 29. Рациональные дроби 91 § 30.