Читать онлайн «Неголономная механика. Теория и приложения»

УДК 531 ББК 22. 21 З 47 З е г ж д а С. А. , С о л т а х а н о в Ш. Х. , Ю ш к о в М. П. Неголономная механика. Теория и приложения / Под ред. проф. П. Е. Товстика. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2009. — 344 с. — ISBN 978-5-9221-1080-8. Уравнения движения механической системы в обобщенных координатах рассматриваются как одно векторное равенство, записанное в касательном пространстве к многообразию всех ее возможных положений в данный момент времени. Уравнениями связей, как голономных, так и неголономных, это пространство разбивается на два ортогональных подпространства. В одном из них при связях до второго порядка включительно закон движения задается уравнениями связей, а в другом при идеальных связях описывается уравне- нием, не содержащим реакций связей. Закон движения во всем пространстве содержит множители Лагранжа. Их использование позволило построить новый метод определения собственных частот и собственных форм колебаний упругих систем. Неголономные связи, порядок которых больше двух, рассматриваются как программные связи, выполнение которых обеспечивается за счет наличия обобщенных управляющих сил, отыскиваемых как функции времени. Состав- лена замкнутая система дифференциальных уравнений, позволяющая опреде- лить как эти управляющие силы, так и обобщенные лагранжевы координаты. Для специалистов по аналитической механике. Реце нз е н т ы : д-р физ. -мат. наук, проф. А. В. Карапетян (МГУ им. М. В. Ломоносова), д-р физ. -мат. наук, проф. В. С. Новоселов (СПбГУ)  c ФИЗМАТЛИТ, 2009  c С. А. Зегжда, Ш. Х. Солтаханов, ISBN 978-5-9221-1080-8 М. П. Юшков, 2009  ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Обзор основных этапов развития неголономной механики. . . . . . . . . . . 16 Г л а в а I. Голономные системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 § 1. Уравнения движения изображающей точки голономной механиче- ской системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 § 2. Уравнения Лагранжа первого и второго рода . . . . . . . . . . . . . . . 32 § 3. Принцип Даламбера–Лагранжа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 § 4. Продольное движение автомобиля с ускорением как пример движе- ния голономной системы с освобождающей связью . . . . . . . . . . . 43 Г л а в а II. Неголономные системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 § 1. Реакция неголономной связи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 § 2.