Читать онлайн «Формальный вывод и логические исчисления»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ИНСТИТУТ ФИЛОСОФИИ В. А. Смирнов ФОРМАЛЬНЬШ ВЫВОД И ЛОГИЧЕСКИЕ ИСЧИСЛЕНИЯ е ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» МОСКВА 1972 В монографии анализируются различные способы логического рассуждения: логистические системы гиль- бертовского типа, системы натурального вывода, секвенциальные исчисления. Показывается, как модификация понятия формального вывода влияет на класс доказуемых формул, условия, при которых имеет место теорема дедукции. Дается достаточно естественная классификация логических систем. Вводится и подробно исследуется лежащее в основе классификации абсолютное исчисление предикатов. Ответственный редактор доктор философских наук П. В. ТАВАНЕЦ 1-5-7 № 181—72 ПРЕДИСЛОВИЕ Техника натурального вывода и методы инференциаль- ного анализа благодаря своей простоте, близости к естественному рассуждению находят все более широкое распространение. Однако в литературе не всегда достаточно четко и верно подчеркивается различие между системами натурального вывода и другими способами формализации. Мы будем различать следующие типы формализмов: (1) системы гильбертовского типа; (2) системы натурального вывода, построенные методом субординатного вывода; (3) системы натура льйого вывода в секвенциальной форме и (4) логистические секвенциальные исчисления. В свою очередь каждый из этих типов подразделяется на два вида: обычные исчисления и е-исчисления, вообще говоря не эквивалентные друг другу. В книге будет показано, что системы натурального вывода отличаются от систем гильбертовского типа особым понятием вывода. В них формальные выводы сопоставляются не только прямым рассуждениям, как это имеет место в системах гильбертовского типа, но и непрямым, косвенным способам рассуждения. От принимаемого пойятия вывода зависит не только тип формализации. В ряде случаев различие между логическими системами можно свести к различиям в структуре вывода. В секвенциальных исчислениях эти различия выявляются в структурных фигурах заключения. Такой под- 3 ход, как нам представляется, дает некоторую естественную классификацию логических систем. Помимо классической, интуиционистской и минимальной систем в книге рассматривается система, которую мы назвали абсолютной. В абсолютной системе (так же как и в сильной) нет так называемых парадоксов материальной импликации. Однако независимо от возможностей хорошей интерпретации абсолютной системы ее изучение представляет интерес, так как она лежит в основе целой иерархии логических систем. При изложении абсолютной системы (гл. 6) мы пошли на некоторые повторения, так чтобы эта глава могла читаться самостоятельно. В книге показывается, что методы натурального вывода с 8-термами применимы и к неклассическим системам, включая интуиционистскую. Главы первая и четвертая носят обзорный характер. Результаты* изложенные в книге, докладывались на конгрессах, симпозиумах и семинарах: на III и IV Международных конгрессах по логике, методологии и философии науки, на конференциях по математической логике в Алма-Ате и Иваново, на V конференции по логике и методологии науки (Одесса), на симпозиуме по логическим исчислениям в Устроние (Польша), на семинаре сектора логики Института философии АН СССР.