Читать онлайн «Теория рядов»

ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ИНЖЕНЕРОВ И СТУДЕНТОВ ВТУЗОВ Н. Н. ВОРОБЬЕВ ТЕОРИЯ РЯДОВ Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного г. особия для студентов высших технических учебных заведений ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1970 517. 2 В 75 УДК 517-5 Теория рядов. Воробьев Н. Н. , «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1970 г. , стр. 204. В книге излагаются числовые ряды, функциональные ряды, степенные ряды и ряды Фурье. Курс составлен в точном соответствии с разделом «Ряды» программы по высшей математике для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений. Поэтому его можно использовать не только как учебное пособие для слушателей курса лекций, но и при самостоятельной работе над предметом. Илл. -14. Нгмолай Никола°пич Воробье' ТЕОРИЯ РЯДОВ (Серия: Избранные главы высшей математики для инженеров и студентов втузов) М. , 1970 г. , 204 стр. с илл. Редакторы А. С. Чистопольский, В. В. Абгарян Техн. редактор А. А. Благовещенская Корректор И. Б. Мамулова Сдано в набор 24/IV 1970 г. Подписано к печати 11/VIII 1970 г. ByR#ara84xl08V32- Физ. -печ. л. 6,375. Условн. печ. л. 10,71. Уч. -изд. л. 10,95. Тираж 50000 экз. Т-09855 Цена книги 38 к. Заказ № 534 Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической Литературы. Москва В-71, Ленинский проспект, 15. 2-я типография издательства «Наука». Москва, Шубинский пер. , 10 2-2-3 16-70 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 6 Глава 1. Прогрессии 7 § 1. Введение 7 § 2. Геометрические прогрессии 9 § 3. Бесконечные прогрессии; их сходимость и расходимость 10 § 4. Функциональные прогрессии; область сходимости; равномерная сходимость 12 § 5. Почленное интегрирование лрогрессий 14 § 6. Почленное дифференцирование прогрессий ... 16 § 7. Прогрессии с комплексными членами 18 Глава 2. Числовые ряды. Основные понятия. Основные теоремы о сходимости ' 22 § 1. Сложение и его свойства 22 § 2. Определение числового ряда и его сходимости 23 § 3. Остаток ряда 26 § 4. Принцип сходимости Коши 27 § 5. Критерий Коши сходимости рядов 30 § 6. Необходимый признак сходимости ряда 31 § 7. Желательность систематической теории 32 § 8. Свойства сходящих рядов, подобные свойствам сумм 33 § 9. Дальнейшие свойства рядов 41 Глава 3. Ряды с положительными членами 44 § 1. Признаки сходимости рядов 44 § 2. Признаки сравнения 45 § 3. Интегральный признак сходимости Маклорена — Коши 52 § 4. Применения интегрального признака сходимости . 54 § 5. Признак сходимости Даламбера 58 § 6. Признак сходимости Коши 61 § 7. Чувствительность признаков сходимости Даламбера и Коши 62 § 8. Сравнительная оценка различных признаков сходимости 64 Глава 4. Знакопеременные ряды 67 § 1. Абсолютная сходимость и условная сходимость 67 § 2. Абсолютная сходимость и расходимость 68 § 3. Возможность переставлять члены в абсолютно сходящихся рядах 71 § 4. Условно сходящиеся ряды 72 § 5. Умножение абсолютно сходящихся рядов 74 1* 4 ОГЛАВЛЕНИЕ § 6.