Читать онлайн «Сплайны в вычислительной математике»

С. Б. СТЕЧКИН, Ю. Н. СУББОТИН СПЛАЙНЫ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ ш ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСЕШЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва 1976 518 С 79 УДК 519. 95 Сплайны в вычислительной математике. Стечкин СБ. , Субботин 10. Н. , Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М. , 1976, 248 стр. Сплайны, т. е. гладкие кусочно-полиномиальные функции, являются весьма удобным аппаратом для решения ряда задач вычислительной математики. В книге излагаются основные свойства сплайнов и приложения сплайнов к задачам приближения функций, восстановления функций по неполной информации, сглаживания экспериментальных данных, численного дифференцирования функций, а также приближенного решения дифференциальных и интегральных уравнений. Основное внимание уделено численным аспектам применения сплайнов. Книга рассчитана на широкий круг математиков и инженеров, использующих вычислительную математику в прикладных расчетах. Библ. 192. Сергей. Борисович Стечкин Юрий Николаевич Субботин СПЛАЙНЫ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ М. , 1976 г. , 248 стр. Редактор И. Е. Морозова Техн. редактор Н. В. Иошелеча Корректоры Т. С. Плетнева, В. П. Сорокина Сдано в набор 23. 07. 1976 г. Подписано к печати 06. 12. 1976 г. Бумага 84xl084s2. Физ. печ. л. 7,75. Условн. печ. л. 13,02. Уч. -изд. л. 13,18. Тираж 16000 экз. Т-20370. Цена книги 79 коп. Заказ Jft 1224. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы 117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15 2-я типография издательства «Наука». Москва, Шубинский пер. , 10 20204—164 © Главная редакция С л^чсло\ 7« 59-76 физико-математической литературы \)00(U4)-m издательства «Наука» 1976 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Глава I. Постановка задач и вспомогательные результаты 7 § 1. Постановка задач. Функциональные пространства и классы функции 7 § 2. Определение и различные формы представления сплайнов 13 § 3. Сводка вспомогательных результатов ... 24 Вспомогательная литература 32 Глава II. Параболические и кубические сплайны ... 33 § 1. Определение и вычисление интерполяционных параболических сплайнов одной переменной 33 § 2. Представление через В-снлайны 45 § 3. Сходимость и порядки приближения ... . 55 § 4. Кубические сплайны 83 § 5. Многомерные параболические сплайны ... 95 Глава III. Сплайны с равномерными узлами ... . 119 § 1. Необходимое условие сходимости 119 § 2. Единственность интерполяционного сплайна с ограниченной n-ik производной 121 § 3. Интерполяционные сплайны с равномерными узлами на конечном отрезке 130 § 4. Многомерные сплайны на равномерной прямоугольной сетке 140 Глава IV. Эрмитовы сплайны и нелинейные приближения 144 § 1. Одномерные эрмитовы сплайны 144 § 2. Двумерные эрмитовы сплайны 157 § 3. Нелинейная аппроксимация 160 Глава V. Сглаживание 168 § 1. Постановка задач 168 § 2. Построение сглаживающих сплайнов 173 1* 4 ОГЛАВЛЕНИЕ § 3. Сглаживание функций двух переменных . . . 181 § 4. Среднеквадратичное приближение 183 § 5. Наилучшее равномерное приближение сплайнами 188 Глава VI.