Читать онлайн «Основы численных методов»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ С. Л. Миньков, Л. Л. Миньков ОСНОВЫ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ Учебное пособие Рекомендовано Сибирским региональным учебно-методическим цетром высшего профессионального образования для использования в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по направлениям 553100 (код по ОКСО 140400) «Техническая физика» и 553300 (код по ОКСО 150300) «Прикладная механика» Томск-2006 ББК 22. 19 УДК 519. 6(075. 8) М 627 Миньков С. Л. , Миньков JI. JI. Основы численных мето- М 627 дов: Учебное пособие. - Томск: Изд-во НТЛ, 2006. - 260 с. ISBN 5-89503-270-2 Рассматриваются основные разделы численных методов, входящие в учебные образовательные программы университетов для направлений «Техническая физика» и «Прикладная механика»: аппроксимация функций, численное дифференцирование и интегрирование, приближенное решение систем линейных и нелинейных уравнений и обыкновенных дифференци¬ альных уравнений. Пособие будет полезно всем, кто хочет научиться использовать чис¬ ленные методы для решения наиболее часто встречающихся задач: от обра¬ ботки результатов экспериментов до моделирования функционирования сложных систем независимо от предметной области: технической или эко¬ номической. Многочисленные тестовые вопросы и задачи ко всем разделам могут быть использованы как студентами - для самопроверки знаний, так и преподавателями - для подготовки контрольных работ. Книга совместно с находящимся на прилагаемой дискете электронным экзаменом может быть использована и для дистанционного обучения. ББК 22. 19 УДК 519. 6(075. 8) Рецензенты: Г. В. Кузнецов, д. ф. -м. н. , профессор кафедры тепло¬ физики и гидромеханики Томского политехнического университета, С. В. Тимченко, д. ф. -м. н. , заведующий кафедрой прикладной математики и информатики Томского го¬ сударственного университета систем управления и ра¬ диоэлектроники ISBN 5-89503-270-2 © Миньков C. JI. , Миньков Л. Л. , 2006 Оглавление ПРЕДИСЛОВИЕ 7 ВВЕДЕНИЕ 10 Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ 15 1. 1. Источники и классификация погрешностей 15 1. 2. Абсолютная и относительная погрешности 16 1. 3. Погрешность результатов арифметических операций и элементарных функций 18 1. 4. Обратная задача теории погрешности 21 Г л а в а 2. АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ 22 2. 1. Понятие аппроксимации 22 2. 2. Вычисление значений полиномов по схеме Горнера 23 2. 3. Аппроксимация некоторых трансцендентных функций с помощью рядов 25 2. 4. Экономизация степенных рядов при помощи полиномов Чебышева 30 2. 5. Дробно-рациональные приближения 33 2. 6. Постановка задачи интерполирования 35 2. 7. Интерполяционный полином Лагранжа 37 2. 8. Интерполяционный полином Ньютона 41 2. 9. Интерполирование функций многих переменных 46 2. 10.