Читать онлайн «Введение в теорию механических колебаний»

Я. Г. Пановко ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ Дается изложение основ теории механических колебаний, которое опирается на общин курс теоретической механики и иллюстрируется рядом типовых примеров. Отличительной' особенностью изложения является разделение материала по главам не по признаку числа степеней свободы механической системы, а по признаку общности рассматриваемых, колебательных явлений. В соответствии с этим в главах I—IV рассматриваются определенные типы колебательных явлений (свободные колебания, вынужденные колебания, параметрические колебания, автоколебания). Особое внимание уделяется нелинейным задачам. Для студентов и аспирантов втузов, а также для инженеров, занимающихся задачами динамики механических систем. Содержание Предисловие 5 Введение 7 1. Общие задачи и содержание теории 7 2. Составление механической модели; ограничение числа степеней 10 свободы 3. Составление механической модели; силы, действующие при 14 колебаниях 4. Понятие о фазовой плоскости 18 Глава I. Свободные колебания 22 § 1. Линейные системы с одной степенью свободы при отсутствии 22 трения 1. Основное дифференциальное уравнение и его решение 22 2. Метод Рэлея 29 3. Зависимость устойчивости равновесия от коэффициента жесткости 35 § 2. Системы с одной степенью свободы при наличии линейной 40 восстанавливающей силы и трения 1. Линейное трение 40 2. Нелинейное трение 45 3. Гистерезисное трение 54 4. Ударное демпфирование 55 § 3. Системы с одной степенью свободы при нелинейной 57 восстанавливающей силе 1. Общие понятия 57 2. Точные решения 58 3. Приближенные способы 66 § 4. Линейные системы с несколькими степенями свободы 72 1. Способы составления дифференциальных уравнений движения 72 2. Решение системы дифференциальных уравнений 82 3. Собственные формы 86 4. Ортогональность собственных форм 89 5. Роль начальных условий 92 6. Случай кратных и нулевых корней 94 7. Влияние трения 98 Глава II. Вынужденные колебания 101 § 5. Линейные системы с одной степенью свободы при отсутствии 101 трения 1. Основное уравнение при силовом возбуждении 101 2. Случаи кинематического возбуждения 103 3. Действие гармонической вынуждающей силы 106 4. Действие произвольной вынуждающей силы 110 5. Действие периодической вынуждающей силы 116 § 6. Системы с одной степенью свободы при наличии линейной 122 восстанавливающей силы и трения 1. Действие гармонической вынуждающей силы 122 2. Действие произвольной вынуждающей силы 127 3. Действие периодической вынуждающей силы 128 4. Комплексная форма решения 132 5. Влияние нелинейно-вязкого трения при гармонической 140 вынуждающей силе 6. Влияние гистерезиса 142 7. Случайные колебания 144 § 7. Системы с одной степенью свободы при нелинейной 148 восстанавливающей силе 1. Основные понятия 148 2. Основные колебания 149 3. Супергармонические колебания 152 4. Субгармонические колебания 154 5. Способ поэтапного интегрирования для кусочно-линейных систем 156 § 8. Линейные системы с несколькими степенями свободы 160 1. Общие уравнения 160 2.