Читать онлайн «Геометрия, УЧЕБНИК ДЛЯ 10 11 КЛАССОВ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ»

ГЕОМЕТРИЯ УЧЕБНИК ДЛЯ 10 11 КЛАССОВ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ Утверждено Министерством образования Российской Федерации МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1992 ББК 22. 151я72 Г36 Авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселева, Э. Г. Позняк Издание подготовлено под научным руководством академика А. Н. Тихонова Учебник занял первое место на всесоюзном конкурсе учебников по математике для средней общеобразовательной школы. Геометрия: Учеб. для 10—11 кл. сред. шк. /Л. С. Ата- Г36 насян, В. Ф. Бутузов, С. Б. письмо — 92, доп. ББК 22. 151я72 Атанасян Л. С. и другие, 1992 10 класс ВВЕДЕНИЕ 1. Предмет стереометрии. Школьный курс геометрии состоит из двух частей: планиметрии и стереометрии. В планиметрии изучаются свойства геометрических фигур на плоскости. Стерео- Стереометрия — это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» — объемный, пространственный и «метрео» — измерять. Простейшими и, можно сказать, основными фигурами в про- пространстве являются точки прямые и плоскости. Наряду с этими фигурами мы будем рассматривать так называемые геометри- геометрические тела и их поверхности. Представление о геометрических телах дают окружающие нас предметы. Так, например, кристаллы имеют форму геометрических тел, поверхности которых состав- составлены из многоугольников. Такие поверхности называются много- многогранниками. Одним из простейших многогранников является куб (рис. 1, а). Капли жидкости в невесомости принимают форму геометрического тела, называемого шаром (рис. 1,6). Такую же форму имеет футбольный мяч. Консервная банка имеет форму геометрического тела, называемого цилиндром (рис. 1,в). В отличие от реальных предметов геометрические тела, как и всякие геометрические фигуры, являются воображаемыми объектами. Мы представляем геометрическое тело как часть про- пространства, отделенную от остальной части пространства поверх- поверхностью — границей этого тела. Так, например, граница шара есть сфера, а граница цилиндра состоит из двух кругов — оснований цилиндра и боковой поверхности. Изучай спойства геометрических фигур — воображаемых объ- мы получаем представление о геометрических свойствах реальных предметов (их форме, взаимном расположении и т. д. ) и можем использовать эти свойства в практической деятельности. В лом состоит практическое (прикладное) значение геометрии. Геометрия, в частности стереометрия, широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во многих других областях науки и техники. 11ри изучении пространственных фигур, в частности геомет- геометрических тел, пользуются их изображениями на чертеже. Как нрапило, изображением пространственной фигуры служит ее проекция на ту или иную плоскость. Одна и та же фигура допускает различные изображения. Обычно выбирается то из них, которое создает правильное представление о форме фигуры и наиболее удобно для исследования ее свойств.