Читать онлайн «Метод взвешенных невязок решения задач механики деформируемых тел и теплопроводности»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


Нижегородский государственный университет им.  Н. И.  Лобачевского











С. А.  Капустин
Метод взвешенных невязок решения задач механики
деформируемых тел и теплопроводности


Учебно-методическое пособие


Рекомендовано методической комиссией механико-математического
факультета для студентов ННГУ, обучающихся по направлению подготовки 010500 «Прикладная математика и информатика»















Нижний Новгород
2010







УДК 539. 3 (075)
ББК В25 (Я73-4)
К20


К 20 Капустин С. А. МЕТОД ВЗВЕШЕННЫХ НЕВЯЗОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ И ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ: учебно-методическое пособие. – Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2010. – 60 с.




Учебно-методическое пособие посвящено изложению основ наиболее известных методов дискретизации непрерывных задач, определенных соответствующими дифференциальными уравнениями, которые являются основой для построения широкого класса методов численного решения задач математической физики. В частности, рассмотрены метод конечных разностей и метод взвешенных невязок, объединяющий в своем составе ряд различных конкретных методов, таких как метод коллокации, метод Галеркина, метод конечных элементов и др.
Пособие рассчитано на студентов бакалавриата и магистратуры университетов по специальностям «Прикладная математика» и «Механика».








УДК 539. 3 (075)
ББК В25 (Я73-4)




© Нижегородский государственный
Университет им. Н. И. Лобачевского, 2010
Содержание
 TOC \o "1-2" \h \z \u  HYPERLINK \l "_Toc280964399"
Введение  PAGEREF _Toc280964399 \h
4
 HYPERLINK \l "_Toc280964400"
1. Общая характеристика уравнений теории упругости и теплопроводности. Метод конечных разностей  PAGEREF _Toc280964400 \h
7
 HYPERLINK \l "_Toc280964401"
1. 1. Уравнения теории упругости  PAGEREF _Toc280964401 \h
7
 HYPERLINK \l "_Toc280964402"
1. 2. Уравнения теплопроводности  PAGEREF _Toc280964402 \h
10
 HYPERLINK \l "_Toc280964403"
1. 3. Конечно-разностные аппроксимации производных  PAGEREF _Toc280964403 \h
12
 HYPERLINK \l "_Toc280964404"
1. 4. Решение одномерных задач методом конечных разностей  PAGEREF _Toc280964404 \h
14
 HYPERLINK \l "_Toc280964405"
2. Метод взвешенных невязок с использованием базисных функций  PAGEREF _Toc280964405 \h
20
 HYPERLINK \l "_Toc280964406"
2. 1. Аппроксимация функций с использованием систем базисных функций  PAGEREF _Toc280964406 \h
20
 HYPERLINK \l "_Toc280964407"
2. 2. Основы метода взвешенных невязок  PAGEREF _Toc280964407 \h
22
 HYPERLINK \l "_Toc280964408"
2. 3. Аппроксимация решений дифференциальных уравнений  PAGEREF _Toc280964408 \h
25
 HYPERLINK \l "_Toc280964409"
2. 4. Использование в МВН функций, не удовлетворяющих априори краевым условиям  PAGEREF _Toc280964409 \h
28
 HYPERLINK \l "_Toc280964410"
2. 5. Естественные краевые условия  PAGEREF _Toc280964410 \h
31
 HYPERLINK \l "_Toc280964411"
2. 6. Общая формулировка естественных краевых условий для задач теплопроводности  PAGEREF _Toc280964411 \h
33
 HYPERLINK \l "_Toc280964412"
2. 7.