Читать онлайн «Элементы функционального анализа»

министерство высшему]) среднего специального образования рсфср НОВОСИБИРСКИЙ ^ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Г. П. АКИЛОВ, В. Н. ДЯТЛОВ О ЭЛЕМЕНТЫ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА Учебное пособие НОВОСИБИРСК ■ 1978 УДК 517 Акилов ГЛ. , Дятлов Β·Η· Элементы функционального анализа. Учебное пособие. ДО, 19?8, 1-77. Настоящая книга представляет собой продолжение наших "Лекций по математическому анализу", изданных в НСУ в 1973 и 1975 гг. , и вклниазт в себя теорию дифференцирования отображений нормированных пространств. Материал первых книг используется здесь в незначительной мере· Предаю латается, что читатель знаком с топологическими векторными и с локально выпуклыми пространствами· Большинство понятий и фактов излагается в общей ситуации, основные из них конкретизируются для важнейпшх частных случаев· Книга предназначена студентам второго и третьего курсов математического факультета НСУ· 0) Новосибирский государственный университет, 1978 ПРЕДИСЛОВИЕ Если придерживаться той точки зрения, что в математическом анализе изучаются (числовые) функции методами, основанными на понятии сходимости и, главное, на понятиях дифференцирования и интегрирования (по Ньютону), а к функциональному анализу относится изучение наделенных характерными для анализа структурами множеств, в частности, функциональных пространств и отображений между ними, то, конечно, все связанные с локально выпуклыми и с нормированными пространствами вопросы следует отнести к функциональному анализу. Руководствуясь именно такими соображениями, т. е. становясь на узкую точку зрения в понимании содержания математического анализа, мы и придали настоящей книге название, отличное от названия наших первых двух книг по анализу, изданных в НГУ в 1973 и 1975 гг. , несмотря на то, что она служит их продолжением (этим, в частности, объясняется номер единственной излагаемой здесь главы). Сразу же отметим, что материал первых двух книг здесь используется в незначительной степени и знакомиться с книгой может читатель, которому известно понятие топологического векторного пространства· Можно, конечно, ограничиться знанием нормированных пространств (или даже числовых множеств), хотя при этом всякий раз вместо топологического векторного (или локально выпуклого) пространства следует иметь в виду нормированное пространство (соответственно числовое множество). Это вряд ли помешает усвоению основных идей излагаемого в «книге материала. 3 В книге излагаются основные моменты теории дифференцирования отображений нормированных (а иногда даже более общих) пространств, последовательно проводится идея локальной аппроксимации данного отображения линейными (непрерывными) отображениями, т. е. отображениями, согласованными с заданной структурой. Абстрактность ситуации позволяет не заслонять принципиальные моменты присущими конкретности излишествами. Учитывая однако, что во многих случаях соответствующие выводы используются в более конкретных ситуациях, зачастую в конечномерных пространствах, мы указываем специфику предъявляемых требований и получаемых результатов для случая конечномерных пространств.