Читать онлайн «Графики функций: параметрическое задание»

Ю. В. Павлюченко, В. В. Рыжков ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ Методика исследования и построения кривых Рекомендовано Министерством общего и профессионального образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям "Математика^Физика", специальностям "Математика", "Прикладная математика", "Физика" Москва Издательство Российского университета дружбы народов 1997 Утверждено РИС Учёного совета Российского университета дружбы народов Рецензенты: доктор физико-математических наук, профессор В. А. Кондратьев,, доктор физико-математических наук, профессор С. Я. Хавинсон П 12 Павлюченко Ю. В. , Рыжков В. В. Графики функций: параметрическое задание: Учеб. пособие. - М. : Изд-во РУДН, 1997. - с. 186, ISBN 5-209-00850-9 Пособие является руководством по теме математического анализа "Построение параметрически заданных кривых". В нем содержится систематизированное изложение методики исследования и построения кривых, проиллюстрированное многочисленными примерами. Оно ориентировано, в первую очередь, на студентов, изучающих математический анализ как самостоятельную дисциплину. Вместе с тем применяемый аппарат дифференциального исчисления не выходит за рамки материала, изучаемого в технических университетах, поэтому издание может быть рекомендовано и студентам инженерных специальностей. Книга будет лолезна и преподавателям математики высших учебных заведений. Подготовлено на кафедре математического анализа. ISBN 5-209-00850-9 ББК 22. 16 ББК 22. 16 П 12 ©Издательство Российского университета дружбы народов, 1997 г. ПРЕДИСЛОВИЕ В курсах математического анализа для университетов и в курсах высшей математики для технических вузов широко освещаются методы построения графика функции у = f(x). Вместе с тем построению кривых, задаваемых параметрически х = я(£), у = y{t), уделяется мало внимания, и многие стороны этого более сложного исследования почти не затрагиваются. Как следствие, встречаясь с параметрически заданными функциями, даже хорошо подготовленные студенты нередко испытывают серьезные затруднения. Между тем с такого рода задачами имеют дело не только студенты, но и специалисты, ведущие научно- исследовательскую работу в разных областях знаний, в которых применяются математические методы. В отечественной литературе, включая переводную, нет обстоятельного изложения данного вопроса. В имеющих широкое распространение математических руководствах в лучшем случае рассматриваются один-два стандартных примера. В курсах дифференциальной геометрии внимание, как правило, обращается на принципиальную сторону дела, но техника исследования и построения кривых не развивается. Предлагаемая книга призвана восполнить этот пробел. 3 Авторы ставят главной целью выработку у читателя устойчивых практических навыков исследования и построения параметризованных кривых. Вместе с тем они надеются, что знакомство с предложенной методикой побудит читателя задуматься и над принципиальными вопросами, обретающими в примерах конкретное выражение, и в результате приведет к более глубокому пониманию сути параметрически заданных функций.