Читать онлайн «Основы прикладной алгебры : учебно - метод. пособие»
Автор Е. Д.
Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
«Белорусский государственный университет
информатики и радиоэлектроники»
Е. Д. Стройникова
ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ АЛГЕБРЫ
Рекомендовано Учебно-методическим объединением высших учебных
заведений Республики Беларусь по естественнонаучному образованию
в качестве учебно-методического пособия
для студентов, обучающихся по специальности
1-31 03 04 «Информатика»
Минск БГУИР 2010
УДК 512(076)
ББК 22. 14я73
С86
Рецензенты:
кафедра высшей математики Белорусского государственного
экономического университета;
доцент кафедры высшей математики
Белорусского государственного университета,
кандидат физико-математических наук, доцент Н. Я. Радыно
Стройникова, Е. Д. С86 Основы прикладной алгебры : учеб. -метод. пособие / Е. Д. Строй-
никова. – Минск : БГУИР, 2010. – 120 с. : ил. ISBN 978-985-488-548-3. Учебно-методическое пособие знакомит со специальными главами современной
высшей алгебры и их приложениями к информатике, в особенности вопросами за-
щиты информации от несанкционированного доступа. Изложены основы теории чи-
сел и наиболее популярных алгебраических систем: групп, колец и полей. В качестве
вспомогательного материала с использованием аппарата дискретной математики
рассмотрены основные виды соответствий и более подробно – функциональных ото-
бражений, понятие мощности множества. В качестве приложений представлены ре-
шение диофантовых линейных уравнений, основные типы классических шифров и
криптосистема RSA. Предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по спе-
циальности «Информатика», также может быть рекомендовано студентам математи-
ческих специальностей при изучении родственных курсов. УДК 512(076)
ББК 22. 14я73
ISBN 978-985-488-548-3 © Стройникова Е. Д. , 2010
© УО «Белорусский государственный университет
информатики и радиоэлектроники», 2010
2
Оглавление
Предисловие ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 4
Основные обозначения ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
Глава 1. Основы теории чисел ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 8
§1. 1. Алгебраические операции на множестве целых чисел. Делимость
целых чисел ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 8
§1. 2. Наибольший общий делитель целых чисел.
