Читать онлайн «MATHCAD/ Дифференциальные модели»

MATHCAD /»иренциальнь А. П. Солодов В. Ф. Очков Москва Издательство МЭИ 2002 УДК 681. 3 ББК 32. 973 С 604 Рецензент: док. техн. наук, профессор В. В. Ягов Г f>()d Холодов А. П. , Очков В. Ф Mathcad/Дифференциальные модели. —М. : Издательство МЭИ, 2002,— 239 с: ил. ISBN 5-7046-0823-х Основная тема книги - формулировка и решение с помощью программного пакета Mathcad дифференциальных уравнений - обыкновенных и в частных производных — как математических моделей реальных объектов. Рассматриваются также вопросы символьных вычислений, оптимизации, решения алгебраимеских уравнений, программирования в Mathcad. Применение основных составляющих инженерного математического обеспечения демонстрируется в учебных инженерно-физических проектах, относящихся преимущественно к тепломассообмену, гидродинамике, химической технологии. Для инженеров, аспирантов и студентов, интересующихся разработкой и компьютерной реализацией математических моделей. УДК 32. 973 ББК 681,3 ISBN 5-7046 -0823-х © Солодов А. П. , Очков В. Ф. , 2002 ПРЕДИСЛОВИЕ Основу книги составляют инженерно-физические проекты, выполненные в среде Mathcad по следующей схеме: • Постановка задачи и формулировка физической модели. • Формулировка дифференциальной математической модели, т. е. модели на основе дифференциальных уравнений. • Интегрирование дифференциальных уравнений. • Визуализация результатов. Объединяющим признаком является форма ядра проектов. Во всех случаях это дифференциальные уравнения, обыкновенные и в частных производных. Хотя проекты, включенные в книгу, являются учебными, они содержат исследовательскую интригу, имеют важные практические приложения и не тривиальны в вычислительном аспекте. Авторы надеются, что им удалось найти подходящее сочетание инженерной актуальности и относительно высокой математической (вычислительной) сложности, чтобы обеспечить достаточную мотивацию для обращения к какому- либо из современных математических программных пакетов. Выбранный для этой цели Mathcad [27, 28] является эффективным и относительно доступным инструментом, в целом наиболее «демократичным» из известных математических пакетов. Это особенно важно сегодня, когда компьютер появляется на рабочих столах все большего числа молодых людей. Цель книги — помочь студентам и молодым инженерам научиться составлять и решать дифференциальные уравнения. Книга состоит из одиннадцати глав. В первой главе «Дифференциальные математические модели» обсуждается происхождение дифференциальных уравнений. Они не появляются сразу на рабочем столе инженера в готовом для интегрирования виде, а чаще всего должны быть составлены, выведены самим исследователем — как математические модели устройств, технологических процессов или аппаратов. Возможно, именно этот этап будет самым сложным в инженерном проекте, и. мы считали полезным привести примеры того, как из нечеткого словесного описания рождаются дифференциальные математические модели исследуемых объектов. Вторая глава «Интегрируемые в квадратурах дифференциальные уравнения» содержит перечень и краткий рецептурный справочник для уравнений указанного типа.