Читать онлайн «Оптимальное управление распределенными системами»

Ф954 Фурсиков А. В. Ф954 Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения- Новосибирск. Научная книга, 1999. - 352+xii с (Университетская серия. Т. 5) ISBN 5-88119 017-3 Строится общая теория оптимального управления распределенными системами, т. е. системами, которые описываются с помощью краевой задачи дли уравнения с частными производными или для системы таких уравнений. При этом рассматривается случай не только корректных по Адамару линейных или нелинейных краевых задач, но также и некорректные задачи (задача Коши для эллиптического уравнения, краевые задачи для системы уравнений Навье — Стокса размерности 2 и 3 на пространстве гладких векторных полей и др. ). Основной материал следует лекциям обязательных и специальных курсов, прочитанных автором по кафедре общих проблем управления механико- математического факультета Московского государственного университета. Представляет интерес для научных сотрудников, преподавателей вузов, аспирантов и студентов, специализирующихся по математическому анализу, оптимальному управлению, обратным задачам, вычислительной математике. Ответственный редактор: профессор А. В. Кажихов (ИГ СО РАН, Новосибирск) Рецензенты: д. ф. -м. н. , профессор М. И. Яишик (ИППИ РАН, Москва) д. ф. -м. п. , профессор В. М. Тихомиров (МГУ, Москва) Издание осуществлено при финансовой поддержке издательства Научная книга (ИДМИ) и (частично) Федеральной целевой программы "Интеграция" (проект 473-01) 0605010201-003 (г) Издательство "Научная книга" Ф 14Б(03)-99 Бе3 об— (ИДМИ), 1999 © Художественное оформление. ISBN 5-88119-017-3 II. А. Рожковская, 1999 Предисловие Книга посвящена изучению задач оптимального управления распределенными системами, т е. системами, которые описываются с помощью краевой задачи для уравнения с частными производными или для системы таких уравнений Схематично задачи изучаемого класса можно записать в виде J(y,u) ->inf, (0. 1) F(y,u)=0, (0. 2) u€Ua, (0. 3) где J(, ): У x U -> IR -- функционал, F( , •) : У x U -» V — оператор, У, U. V — банаховы пространства и Ua С U. Пространства У и U обычно называют соответственно пространством состояний и пространством управлений, а переменные t/ии-- состоянием и управлением. Функционал J называют функционалом стоимости или целевым функционалом. Множество Ua — это множество ограничений, а оператор F(y,u) задается с помощью некоторой краевой задачи для уравнения с частными производными Простейшим примером задачи (0. 1)-(0. 3) является следующая задача оптимального управления распределенной системой, заданной в ограниченной области Hcf'c границей 8Q класса С°°- J(y, и) = [(\у(х) - w(x)\2 + !V\u(x) - f(x)\2) dx -> inf, l (0. 4) Ay(x) = u(x), y|an=0, (0. 5) u(x) G U9, (0. 6) где w £ ^2(^) и / ¢= £2(^) — заданные функции, N > 0 — параметр (так называемый параметр цены), Ua -- выпуклое замкнутое подмножество пространства L2(£l).