Читать онлайн «Математическая логика»

и * л Издательство иностранной литературы * MATHEMATICAL LOGIC by R. L. Goodstein, Ph. D. , D. Lit. Professor of Mathematics In the University of Leicester LEICESTER UNIVERSITY PRESS 1957 БИБЛИОТЕКА СБОРНИКА . МАТЕМАТИКА" Р. Л. ГУДСТЕЙН МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА Перевод с английского В. С. ЧЕРНЯВСКОГО Под редакцией и с предисловием с а. яновской ИЗДАТЕЛЬСТВО ИНОСТРАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва 1961 АННОТАЦИЯ Широкое использование математической логики в области математических машин и в других областях математики и техники приводит ко все возрастающему интересу к математической логике как среди математиков, так и среди лиц прикладных специальностей. Брошюра Гудстейна может служить кратким введением в математическую логику. От других книг по логике, имеющихся на русском языке, она выгодно отличается тем, что при небольшом объеме в ней излагаются все основные вопросы, включая знаменитые теоремы Гёделя о полноте исчисления предикатов и неполноте арифметики. Брошюра предназначается для студентов старших курсов математических факультетов и лиц прикладных специальностей, занимающихся машинной математикой. Она может быть полезна также преподавателям математики и логики в вузах и, кроме того, может быть использована для самообразования. Русский перевод снабжен примечаниями, в основном преследующими цель облегчить понимание более трудных мест текста. Редакция литературы по математическим наукам ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ПЕРЕВОДУ Интерес к математической логике — этой быстрорастущей области современной математики — также все более и более быстро возрастает. В значительной мере это связано с тем, что математическая логика — эта, казалось бы, наиболее абстрактная область математики — находит широкие и важные приложения в самых разнообразных областях науки и техники: начиная от трудных задач современной математики, таких, например, как проблема тождества слов в теории Fpynn (работы П. С. Новикова) или проблема гомеоморфии полиэдров (работы А. А. Маркова), до конкретных задач синтеза автоматов или проблем математической лингвистики, связанных с построением больших информационных машин, способных не только хранить и выдавать научную информацию, но и обрабатывать ее. Быстро растет и литература по математической логике, в том числе и на русском языке. Такое развитие новой (по существу) научной области естественно порождает потребность в произведении, могущем и неспециалисту дать общее представление о круге ее задач и результатов, о созданных для их решения новых методах. Эту потребность еще более усиливает то обстоятельство, что результаты математической логики относятся к таким вопросам, как, например: что значит решить задачу? что значит доказать теорему? как сделать такие понятия, как „вычислимая функция" или „алгоритм", достаточно точными, чтобы можно было*доказывать теоремы о них? — вопросам, которыми естественно интересуется всякий математик и преподаватель математики. 6 Предисловие к русскому переводу С целью удовлетворить потребности именно этого круга читателей и написана книга Гудстейна.