Читать онлайн «Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой»

В. И. Ерофеев ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ С МИКРОСТРУКТУРОЙ ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1999 ББК В251 Е78 УДК 539. 3:534. 222 Рецензенты: доктор физ. -матем. наук И. А. Волков, доктор техн. наук В. Н. Комаров Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Нижегородского филиала Института машиноведения РАН Ерофеев В. И. Е 78 Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1999. - 328 с. ISBN 5-211-04042-2 В монографии дается систематическое изложение совре- современной теории распространения и взаимодействия упругих волн в твердых телах с микроструктурой. Выводятся математи- математические модели твердых тел, учитывающие микроструктуру, геометрическую и физическую нелинейности, поврежден- ность, взаимодействие деформационных и магнитных полей. Изучаются различные волновые эффекты, характерные для тел с микроструктурой. Обсуждается возможность использования этих эффектов в задачах акустического зондирования материа- материалов и элементов конструкций. Книга предназначена для специалистов, работающих в об- области механики деформируемого твердого тела, в области фи- физической и технической акустики, а также для аспирантов и студентов соответствующих специальностей. Библиогр. 500 назв. Ил. 77. Монография подготовлена в рамках федеральной целевой программы "Интеграция" — Нижегородский объединенный УНЦ университета и институ- институтов РАН (проект № А0047, раздел "Механика материалов и конструкций" — № 0542). Работа выполнялась при финансовой поддержке Гранта Президента РФ (№98-15-96127) ISBN 5-211-04042-2 © Ерофеев В. И. , 1999 г. Памяти моего отца, Ивана Васильевича Ерофеева, посвящается эта книга ВВЕДЕНИЕ Одной из основных гипотез классической меха- механики сплошных сред является принцип напряжений Коши, устанавливающий эквивалентность действия всех внутренних сил, приложенных к элементарной площад- площадке, действию их равнодействующей, приложенной к цен- центру площадки. Однако в общем случае действие произ- произвольной системы сил эквивалентно действию главного вектора и главного момента. При этом в среде возника- возникают не только напряжения, но и моментные напряжения, образующие, вообще говоря, несимметричные тензоры. Чтобы учесть эти факторы, необходимо допустить в сре- среде наличие дополнительных степеней свободы и рас- рассмотреть физически бесконечно малый объем (по кото- которому ведется усреднение свойств среды) не как матери- материальную точку, а как более сложный объект, обладающий новыми степенями свободы: ротационными, осцилля- торными или способностью к микродеформации. Таким образом, для расширения спектра свойств сплошной среды необходимо предположить у физически бесконеч- бесконечно малого объема существование внутренней структуры (микроструктуры), обусловленной зернистостью или во- волокнистостью строения реальных материалов. В 1909 г. появилась теория Э. и Ф. Коссера [307], согласно которой каждая материальная точка континуу- континуума наделяется свойствами твердого тела путем учета ро- ротационных степеней свободы.