Читать онлайн «Алгебра. Учебник в 2 томах. Том 1»

М. М. Глухов, В. П. Елизаров, А. А. Нечаев Алгебра Том! Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по группе специальностей в области информационной безопасности Москва «Гелиос АРВ» 2003 УДК 512. 8 ББК 22. 19 Г22 CiyxoB М. М. , Елизаров В. IL, Нечаев А. А. Г22 Алгебра: Учебник. В 2-х т. Т. I. —М: Гелиос АРВ, 2003. —336 с, ил. ISBN8-85438-071-4 Учебник содержит полное и систематическое изложение материала, входящего в федеральный компонент дисциплины «Алгебра» Государственных образовательных стандартов по специальностям «Криптография» и «Компьютерная безопасность». В отличие от традиционных курсов высшей алгебры, изучаемых на математических факультетах университетов, данный курс характеризуется углубленным изучением дискретных алгебраических объектов: конечных колец, полей, линейных пространств, полугрупп преобразований, групп подстановок. Том I содержит основные понятия и теоремы современной алгебры в объеме годового курса высшей алгебры для студентов математических специальностей университетов. ББК 22. 19 Учебное издание ГЛУХОВ МИХАИЛ МИХАЙЛОВИЧ, ЕЛИЗАРОВ ВИКТОР ПАВЛОВИЧ, НЕЧАЕВ АЛЕКСАНДР АЛЕКСАНДРОВИЧ АЛГЕБРА ТОМ I Заведующая редакцией Т. А. Денисова Корректор Е. Н. Клитина Компьютерная верстка М. М. Королевой, И. М. Хусаинова Издательство «Гелиос АРВ». Издательская лицензия ЛР № 066255 от 29. 12. 1998 г. 107140, г. Москва, Верхняя Красносельская ул. , 16. Объем 21 п. л. Бумага офсетная. Тираж 3000 экз. Заказ № 573. Отпечатано с готовых диапозитивов в РГУП «Чебоксарская типография № I». 428019, г. Чебоксары, пр. И. Яковлева, 15. © Глухов М. М, Елизаров В. П. , Нечаев А. А. , 2003 ISBN 8-85438-071-4 © Оформление. Шачек Е. С, 2003 Предисловие Учебник состоит из двух частей, издаваемых отдельными книгами: том I и том И. Том I содержит, в основном, традиционный для математических специальностей алгебраический материал и потому вполне может использоваться студентами математических факультетов университетов и педагогических вузов. В основу учебника положены лекции по курсу «Алгебра», читавшиеся авторами на протяжении ряда лет в Институте криптографии, связи и информатики для слушателей специальностей «Криптография» и «Компьютерная безопасность». В учебнике авторам удалось реализовать ряд оригинальных методических подходов к изложению материала. Вместе с тем при подготовке учебника акторы использовали опыт изложения алгебраического материала другими акторами, а также свой опыт научно-исследовательской работы над математическими проблемами криптографии. Современная криптография является одной из наиболее наукоемких областей естествознания. В частности в ней находят применение практически все разделы современной алгебры. Именно этим объясняется тот факт, что "Алгебра" является одной из базовых дисциплин, широко используемых при изучении других дисциплин из Государственных образовательных стандартов по указанным специальностям.