Читать онлайн «Нелинейные некорректные задачи»

Α. Η. ТИХОНОВ Α. С. ЛЕОНОВ А Г ЯГОЛА НЕЛИНЕЙНЫЕ НЕКОРРЕКТНЫЕ ЗАДАЧИ Α. Η. ТИХОНОВ Α. С. ЛЕОНОВ Α. Г. ЯГОЛА НЕЛИНЕЙНЫЕ НЕКОРРЕКТНЫЕ ЗАДАЧИ МОСКВА НАУКА· ФИЗМАТЛИТ 1995 ББК 22. 193 Федеральная целевая программа Т46 книгоиздания России УДК 519. 6 Тихонов А. Н. , Леонов А. С. , Я г о л а А. Г. Нелинейные некорректные задачи. —М. : Наука. Физматлит, 1995. —312 с—ISBN 5-02-014582-3. Описаны эффективные численные алгоритмы для решения некорректно поставленных задач. Приведены регуляризующие алгоритмы, предназначенные для решения плохо обусловленных систем линейных уравнений, интегральных уравнений Фред- гольма, в том числе несовместных, одномерных и двумерных уравнений типа свертки. Для научных работников, специализирующихся в области решения обратных задач, задач математического проектирования, обработки наблюдений и т. п. Ил. 43. Библиогр. 242 назв. Рецензент доктор физико-математических наук А. В. Крянев ^1602120000-021 , Λ ж „ _ , „ „ Τ Без объявл. © А. Н. Тихонов, А. С. Леонов, 053(02) -95 А г ягола, 1995 ISBN 5-02-014582-3 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение 5 Вводная глава. Некоторые вспомогательные сведения из топологии,· функционального анализа и линейной алгебры 9 § 1. Топологические пространства 9 § 2. Топологические линейные пространства 12 § 3. Метрические, нормированные, банаховы и гильбертовы пространства 14 § 4. Примеры конкретных пространств 20 § 5. Элементы дифференциального исчисления в банаховом пространстве 28 § 6. Некоторые сведения из линейной алгебры 30 Глава 1. Вариационные методы решения некорректных экстремальных задач 34 § 1. Корректность постановки экстремальных задач 34 § 2. Основные задачи и предположения 39 § 3. Устойчивый метод решения задач первого типа 43 § 4. Общая схема решения некорректных экстремальных задач минимизации по аргументу 46 § 5. Некоторые следствия основных предположений 51 § 6. Вспомогательные функции и их свойства 61 § 7. Обобщенный принцип невязки для экстремальных задач 71 § 8. Обобщенный принцип квазирешеннй для экстремальных задач ... 77 § 9. Обобщенный принцип сглаживающего функционала для экстремальных задач 79 § 10. Некоторые дополнительные свойства обобщенных принципов невязки, квазирешений н сглаживающего функционала 87 § 11. Частные случаи условий применимости алгоритмов о. п. н. . о. п. к. , о. п. с. ф 90 § 12. Связь обобщенных принципов невязки и квазнрешений с обобщенным методом невязки и методом квазирешений 98 § 13. Оптимальность по порядку точности алгоритмов о. п. н. , о. п. к. , о. п. с. ф. для решения экстремальных задач 104 § 14. Алгоритмические особенности методов 118 Глава 2. Вариационные алгоритмы решения нелинейных операторных уравнений 126 § 1. Постановка задачи и схема ее решения 126 § 2. Алгоритмы о. п. н. . о. п. к. , о. п. с. ф. для операторных уравнений 130 § 3. Модификации алгоритмов для случая разрешимых операторных уравнений 138 § 4. Некоторые частные случаи применимости алгоритмов о. п. н. , о. п. к. , о. п. с. ф. для решения операторных уравнений 146 § 5. О связи алгоритмов обобщенных принципов с некоторыми другими алгоритмами решения операторных уравнений 154 3 § 6.