Читать онлайн «Методы оперативной обработки статистической информации. Учеб. пособие»

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра статистики и ЭММ Ю. Н. Пивоваров А. Г. Реннер В. Н. Тарасов МЕТОДЫ ОПЕРАТИВНОЙ ОБРАБОТКИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ Учебное пособие часть 1 Оренбург 1998 ББК 22. 172 Я7 П 32 УДК 519. 2(075. 8) 1 Статистические методы и модели 1. 1 Математическое описание динамических систем Динамическая система — это любая система, выполняющая преобразование сигналов. То преобразование, которое осуществляется системой, называется оператором системы. Если система имеет оператор A, то Y(t) = A{X(t)}. Все операторы можно разделить на: - линейные, производящие линейные преобразования входных сигналов; - нелинейные. Линейные, в свою очередь, подразделяются на: - линейно-однородные: - линейно-неоднородные. Линейно-однородными называются операторы, удовлетво- ряющие условию:  N  N ∑ L  b i X i ( t ) =  i = 1  ∑ L {b i X i ( t )} . i −1 Линейно-неоднородные операторы имеют вид - L {X(t)} = L{X(t)} + Ψ (t), то есть, любой такой оператор представляют собой сумму линейно- однородного оператора с некоторой функцией времени. Примеры линейно-однородных операторов: Y(t) =K*X(t), dx( t ) Y( t) = dt t Y( t) = ∫ X ( u)du 0 Самый общий случай любого линейного преобразования — это решение дифференциального уравнения. Системы, осуществляющие линей преобразования, называют линейным и динамическими системами, а системы, имеющие нелинейные операторы, - нелинейным и динамическими системами. В зависимости от того, изменяются ли параметры и характеристики системы во времени, различают стационарные и нестационарные системы. Стационарной называется система, характеристики и параметры которой неизменны во времени. В противном случае система называется нестационарной. В зависимости от того, непрерывно или дискретно сигнал поступает на вход системы и выдается с ее выхода, различают аналоговые и цифровые системы. Идеальной называется система с постоянными параметрами, обладающая свойством линейности сигналов в двух определенных точках — на входе и на выходе, в точке определения реакции системы. Говорят, что система имеет постоянные параметры, если все свойства системы инвариантны во времени (то есть система стационарна). Например, простая пассивная электрическая цепь является системой постоянными параметрами, если сопротивления, емкости и индуктивности всех ее элементов не меняются во времени.