Читать онлайн «Некоторые вопросы теории дифференциальных уравнений (Обобщенные функции)»

ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ ВЫПУСК 3 И. М. ГЕЛЬФАНД и Г. Е. ШИЛОВ НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1958 11-5-4 АННОТАЦИЯ Настоящий выпуск посвящен приложениям тео- теории обобщенных функций к двум классическим задачам анализа: к задаче о разложении по соб- собственным функциям дифференциальных операто- операторов и к задаче Коши для уравнений в частных производных. Выпуск рассчитан в основном на математиков, хотя его могут читать и специалисты в смежных науках. Для его чтения необходимо знакомство с определениями и результатами вто- второго выпуска. Гельфанд Израиль Моисеевич и Шилов Георгий Ез-генъелич. С- Агранович и Л. А. Стебакоза. Техн. редактор В. Н. Крючкова. ¦ Корректор М. М. Шу ли маяк о. Сдано в набор 17/И 1958 г. Подписано к печати 1/VII 1958 г. Условн. печ. л. 14,15. Уч. -изд. л. 14,13. Бумага 84х108/32. Физ. печ. л 8,62. Условн. печ. л. 14,15. Уч. -изл Т-03982. Тираж 8000 экз. Цена книги 9 р. 05 к. Заказ № 2918. Государственное издательство физико-математической литературы. Москва, В-71, Ленинский проспект, 15. Типография № 2 им. Евг. Соколовой УПП Ленсовнархоза. Ленинград, Измайловский пр. , 29. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 6 Глава I ПРОСТРАНСТВА ТИПА W § 1. Определения 7 1. Пространства WMG). 2. Пространства Ws A2). 3. Про- Пространства Wm A5). 4. Вопрос о нетривиальности про- пространств W^fl A7). 5. О богатстве запаса функций в про- пространствах УРщ A8). § 2. Ограниченные операторы в пространствах типа W 19 1. Операции в пространстве WM B0). 2. Операции в про- пространстве W3 B1). 3. Операции в пространстве W% B2). 4. Операции умножения на целые аналитические функ- функции B3). § 3. Преобразования Фурье 25 1. Двойственные функции B6). 2. Теоремы двойственности для пространств W^j а и W3' ь B7). 3. Теоремы двойст- двойственности для пространств Wjjf д C1)- § 4. Случай нескольких переменных 33 1. Определения основных пространств C3). 2. Операции в основных пространствах C4). 3. Теоремы двойственности C5). 4. О нетривиальности и о богатстве запаса функций в основных пространствах C5). Глава II КЛАССЫ ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ § 1. Введение 37 § 2. Задача Коши в линейном топологическом простран- пространстве 40 1. Связь между решениями задачи Коши в данном про- пространстве и в сопряженном пространстве D0). 2. Более общая теорема единственности D4). § 3. Задача Коши для систем дифференциальных уравне- уравнений в частных производных. Операторный метод ... 45 1. Введение D5). 2. Предварительные построения и форму- ОГЛАВЛЕНИЕ лировка основной теоремы D7). 3. Доказательство основ- основной теоремы E2). 4. Обычное решение как обобщен- обобщенное E9). § 4. Задача Коши для систем дифференциальных уравне- уравнений в частных производных. Метод преобразований Фурье 63 1. Введение F3). 2. Основная теорема F3). 3. Случай гипер- гиперболической системы F9). 4. Системы с коэффициентами, зависящими от t F9). § 5. Примеры 72 1.