Читать онлайн «Сборник задач и упражнений по теории гироскопов»

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. ЛОМОНОСОВА МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ А. Ю . ИШЛИНСКИЙ, В. И. БОРЗОВ, Н. П. СТЕПАНЕНКО СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО ТЕОРИИ ГИРОСКОПОВ ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА - 1979 Ш 531. 383 А. Ю. Ишлинский, В. И. Борзов, Н. П. Степаненко. Сборник задач I упражнений по теории гироскопов. М. , Изд-во Моск. ун-та,1979,60с. В сборнике содержатся задачи, которые рассматривались на практических занятиях по теории гироскопов, проводимых в дополне- дополнение к курсу лекций академика А. Ю. Ишлинского "Теория гироскопов" # чвтавшемуся на механико-математическом факультете МГУ. В сборник включены задачи как прецессионной, так и нутационной теории гиро- гироскопов. Некоторые из задач могут быть предложены в качестве курсо- курсовых работ. Рецензенты: доктор физико-математических наук, профессор Е. А. Девянин, доктор физико-математических наук А. М. Формальский Издательство Московского университета, 1979 г. Предисловие Настоящий "Сборник задач и упражнений по теории гироскопов19 является дополнением к курсу лекций, изданному в 1974 году. Опыт преподавания теории гироскопов на механикочматематичео- ком факультете Московского университета показал, что для серьез- серьезного усвоения курса и глубокого понимания существа гироскопически явлений необходимы практические занятия. Они позволяют развить у студента умение найти модель, достаточно полно отражающую реально* механическое явление в природе и технике» Дифференциальные уравне- уравнения гироскопических систем, как правило, нелинейны, для эффектив- эффективного решения конкретных задач студент должен научиться выбрать над» лежащий метод их приближенного решения. 6 частности, он должен уметь исследовать влияние параметров гироскопического устройства на особенности его движения и устойчивость. Практические занятия подобного рода были впервые организован!! да факультете в 1966-67 году. Они велись мною совместно с В. И. Бор- зовым и Н. П. Степаненко. Большинство задач разрабатывалось специал- но для этих упражнений• Многие - формулировались на самих лекциях* Были также использованы наиболее интересные примеры, приводимые в существующих учебниках по теоретической механике и в монографиях по теории гироскопов. Предлагаемый сборник задач в основном отра- отражает содержание этих занятий - семинаров. Большую помощь по подго- подготовке сборника к печати оказали М. И. Седых и О. Четвергова. От именж авторов выражаю им глубокую благодарность. А. Ю. Ишлински! § I. Твердое тело с закрепленной точкой Основным элементом большинства гироскопических устройстз, на- нашедших практическое применение, является быстро вращающееся тело - - волчок, ротор, или собственно гироскоп. Модель абсолютно твердого тела вполне приемлема для описания движения таких тел. Положение твердого тела с за- закрепленной точкой по отношению к системе координат ^^У % связан- связанной с основанием, можно определить тремя углами Эйлера ^ , 9 , ф (рис. I), или тремя углами Крылова 2). 1 Х1 'X Рис. 2 Соответствующие введенным углам / ,^ и / кинемати- кинематические уравнения Эйлера при не;вращающемся основании имеют вид A. 1) Если же используются утлы Крылова вС , /Ь , У , то A. 2) Здесь^о , ^ , "& - проекции абсолютной угловой скорости тела на оси системы координат 3:^2 , неизменно с ним связанной.