Читать онлайн «Неголономные динамические системы: интегрируемость, хаос, странные аттракторы»

А. В. Борисов, И. С. Мамаев (ред. ) НЕГОЛОНОМНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ИНТЕГРИРУЕМОСТЬ * ХАОС СТРАННЫЕ АТТРАКТОРЫ СЕРИЯ «КОМПЬЮТИНГ В МАТЕМАТИКЕ, ФИЗИКЕ, БИОЛОГИИ» Редакционный совет: Главный редактор В. А. Садовничий Ответственный редактор А. В. Борисов И. Антониу И. С. Мамаев В. В. Белокуров И. Пригожий A. В. Болсинов Г. Ю. Ризниченко К. А. Валиев К. Симо B. А. Журавлев И. А. Тайманов В. В. Козлов Д. В. Трещев В. Д. Лахно О. А. А. Благонравова РАН и Удмуртском государственном университете Борисов А. В. , Мамаев И. С. Неголономные динамические системы. Интегрируемость, хаос, странные аттракторы / Сборник статей. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002, 328 стр. В сборнике представлены статьи ведущих российских специалистов по основным динамическим эффектам в движении неголономных систем. Боль- Большинство статей написаны специально для этого сборника и содержат новые результаты, в частности, численно исследованы трехмерные отображения, воз- возникающие в задачах о качении тел. Приведены новые геометрические образы динамики и различные иерархии поведения систем. Для студентов и аспирантов, физиков и математиков, специалистов по ди- динамическим системам. ВВЕДЕНИЕ. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ И ИСТОРИЧЕСКИЕ КОММЕНТАРИИ 1 о А. В. Борисов, И. С. Мамаев. Краткий очерк развития него- лономной механики 11 2 о А. С. Сумбатов. Неголономные системы 20 1. Введение 20 2. Примеры неголономных связей, идеальных по Лагранжу . . 22 3. Уравнения движения 24 4. Обобщения принципа Гамильтона 35 5. Обобщение теоремы Гамильтона-Якоби 42 II. ИНТЕГРИРУЕМЫЕ СИСТЕМЫ 3 о В. В. Козлов, Н. Н. Колесников. О теоремах динамики . 51 4 о А. П. Маркеев. Об интегрируемости задачи о качении шара с многосвязной полостью, заполненной идеальной жид- жидкостью 59 5 о Ю. Н. Федоров. О движении твердого тела в шаровом подвесе 63 6 о А. В. Борисов, Ю. Н. Федоров. О двух видоизмененных интегрируемых задачах динамики 67 7 о А. В. Борисов, И. С. Мамаев. Гамильтоновость задачи Ча- Чаплыгина о качении шара 71 8 о А. А. Килин. Динамика шара Чаплыгина в абсолютном пространстве 76 1. Введение 76 2. Уравнения движения и их интегрирование П 2. 1. Уравнения движения и интегралы П 2. 2. Интегрирование уравнений движения в случае нулевой константы площадей 78 6 Оглавление 2. 3. Интегрирование уравнений движения в случае ненуле- ненулевой константы площадей 83 3. Бифуркационная диаграмма, периодические решения и точ- точка контакта 86 3. 1. Случай (М, 7) = 0 86 3. 2. Случай (М, 7) Ф 0 86 3. 3. Случай М || 7 91 4. Качение шара с гироскопом 95 9 о А.