Читать онлайн «Упражнения по группам, кольцам и полям»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ П. А. Крылов, А. А. Туганбаев, А. Р. Чехлов УПРАЖНЕНИЯ ПО ГРУППАМ, КОЛЬЦАМ И ПОЛЯМ Рекомендовано НМС по математике и механике УМО по классическому университетскому образованию РФ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по группе математических и механических специальностей ТОМСК 2008  УДК 512. 5 ББК 22. 144 ISBN П. А. Крылов, А. А. Туганбаев, А. Р. Чехлов Упражнения по группам, кольцам и полям: Учебное по- собие. — Томск: Томский государственный университет, 2008. — 482 с. Книга содержит основы таких важнейших разделов современной ал- гебры как группы, кольца и модули, решетки, полугруппы, поля в форме задач. Книга будет полезна на занятиях со студентами физико-математи- ческих факультетов университетов, в том числе при чтении спецкурсов, и в процессе руководства аспирантами. Ее можно также использовать в качестве справочника. Для студентов, аспирантов, преподавателей и научных сотрудников, интересующихся алгеброй. Рецензенты: доктор физико-математических наук Л. А. Бокуть доктор физико-математических наук Л. М. Мартынов c П. А. Крылов, А. А. Туганбаев, А. Р. Чехлов, 2008 Оглавление Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Предварительные сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Список обозначений и терминов . . . . . . . . . . . . . . . . 17 ГЛАВА I. РЕШЕТКИ И ПОЛУГРУППЫ . . . . . . . . . . . . 21 § 1. Решетки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 § 2. Полугруппы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 ГЛАВА II. ГРУППЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 § 3. Порождающие множества групп . . . . . . . . . . . . . 54 § 4. Изоморфизмы групп. Смежные классы . . . . . . . . . 65 § 5. Гомоморфизмы. Факторгруппы . . . . . . . . . . . . . . 72 § 6. Центр и коммутант. Прямые произведения. Силовские подгруппы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 § 7. Ряды подгрупп. Разрешимые и нильпотентные группы 94 § 8. Автоморфизмы и эндоморфизмы . . . . . . . . . . . . . 102 § 9. Упорядоченные группы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 § 10. Действия групп на множествах. Представления групп 121 ГЛАВА III. КОЛЬЦА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 § 11. Общие свойства колец . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 § 12. Факторкольца и гомоморфизмы . . . . . . . . . . . . . 152 § 13. Специальные идеалы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 § 14. Разложение на простые множители . . . . . . . . . . . 181 ГЛАВА IV. МОДУЛИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 § 15. Основные понятия теории модулей . . . . . . . . . . . 190 § 16. Локальные, нетеровы и артиновы модули . . . . . . . 212 § 17. Проективные и инъективные модули . . . . . . . . . . 220 § 18.