Читать онлайн «Знакомство с высшей математикой, Книга 1. Метод координат»

Л. С. ПОНТРЯГИН ЗНАКОМСТВО С ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКОЙ • МЕТОД КООРДИНАТ щ ш ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ MQGK3A 1977 517. 3 II 56 УДК 516 Аннотация Эта книга является первой из четырех небольших популярных книг под общим названием «Знакомство с высшей математикой», по которым молодые читагели, начиная со школьников старших классов, смогут знакомиться с высшей математикой. В этой, первой, книге излагается метод координат и, в основном, аналитическая геометрия на плоскости. Затрагиваются также вопросы алгебры, дается геометрическое изображение комплексных чисел и рассматриваются многочлены как комплексные функции комплексного переменного, что дает возможность доказать основную теорему высшей алгебры. Более бегло даются декартовы координаты в пространстве и аналитическая геометрия в пространстве. Книга может быть полезна также преподавателям средней и высшей школы. 20203 136 © Главная редакция П Пго,п'Л 77 БЗ-27-32—77 физико-математической литературы 05<5(U^)-77 издательства «Наука», 1977 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 4 Введение 7 Глава I. Координаты на плоскости 12 § 1. Прямоугольные декартовы координаты и векторы на плоскости 12 § 2. Полярные координаты- 21 § 3. Геометрическое изображение комплексных чисел 25 Добавления к главе I 34 1. Координаты в пространстве (34). 2. Векторы в пространстве (36) Глава 11. Координаты и линии на плоскости ... . 39 § 4. Графики функций и функции 39 § 5. Эллипс, гипербола, парабола 48 § 6. Параметрическое представление линий ... . 60 § 7. Замкнутые кривые 65 § 8. Многочлены комплексного переменного ... . 73 Добавления кглаве II 82 1. Функции двух переменных и их графики в пространстве (82). 2. Функции трех переменных и соответствующие им поверхности (84). 3. Поверхности вращения (85). 4. Уравнение плоскости (88). 5. Поверхности первого и второго порядков (89). Глава III. Аналитическая геометрия на плоскости 92 § 9. Преобразование декартовых координат на плоскости 94 § 10. Линии первого и второго порядков 104 § 11. Конические сечения 115 Добавлен и я к главе III 124 1. Преобразование координат (124). 2. Классификация'поверхностей первого и второго порядков (128). 3. Конические сечения (132). ПРЕДИСЛОВИЕ Эта уже написанная книга — первая из четырех небольших популярных книг, которые я предполагаю написать и опубликовать под общим названием «Знакомство с высшей математикой». Предполагается, что в них будут даны важнейшие результаты классической высшей математики. Выбор материала и порядок его изложения не соответствует никакой учебной программе. Книги будут отражать мои личные вкусы и взгляды на математику, сложившиеся за много лет работы. Кроме того, они будут учитывать мои юношеские воспоминания о возможностях восприятия молодого человека, с тем, чтобы нынешнее поколение молодых людей, начиная со школьников старших классов, могло знакомиться по ним с высшей математикой и приобретать правильный здоровый вкус к ней. Внимание читателя должно быть направлено не на изощренности типа теории множеств, теории пределов и т.