Читать онлайн «Методы оптимизации в примерах в пакете MathCAD 15. Ч. I»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ ИНСТИТУТ ХОЛОДА И БИОТЕХНОЛОГИЙ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ В ПРИМЕРАХ В ПАКЕТЕ MATHCAD 15 Часть I Учебное пособие Санкт-Петербург 2014 УДК 512. 11 ББК 22. 1 Р 34 Методы оптимизации в примерах в пакете MathCAD 15. Ч. I: Учеб. пособие / И. В. Кудрявцева, С. А. Рыков, С. В. Рыков, Е. Д. Скобов. – СПб. : НИУ ИТМО, ИХиБТ, 2014. – 166 с. Пособие содержит сведения об аналитическом и основных численных методах одномерной оптимизации. Снабжено большим количеством примеров реализации оп- тимизационных задач в MathCAD 15. Предназначено для самостоятельной работы студентов всех направлений очной и заочной форм обучения. Рецензенты: кафедра общематематических и естественно-научных дис- циплин Института бизнеса и права (зав. кафедрой кандидат физ. -мат. наук, доц. Д. К. Потапов), кандидат техн. наук, доц. И. К. Пименов (Санкт-Петербургский государственный морской технический уни- верситет) Рекомендовано к печати редакционно-издательским советом Института холода и биотехнологий В 2009 году Университет стал победителем многоэтапного конкурса, в результате которого определены 12 ведущих университетов России, которым присвоена категория «Национальный исследовательский университет». Министерством образования и науки Российской Федерации была утверждена программа его развития на 2009–2018 годы. В 2011 году Университет получил наименование «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных техно- логий, механики и оптики».  Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, 2014  Кудрявцева И. В. , Рыков С. А. , Рыков С. В. , Скобов Е. Д. , 2014  ВВЕДЕНИЕ При решении задач оптимизации могут использоваться как ана- литические, так и численные методы. При решении указанных задач редко удается воспользоваться аналитическими методами, так как аналитические решения возможны лишь в редких случаях при решении инженерных задач, когда опти- мизируемые функции представлены в аналитической форме. Кроме того, математические модели часто задаются не в виде формул, а с помощью оператора и нахождения значений функ- ций f ( x1 , x2 ,... , xn ) осуществляют алгоритмически, путем вычисления по некоторому, например итерационному, алгоритму. В этом случае применение аналитических методов невозможно. Численные методы оптимизации многообразны и их можно классифицировать следующим образом: • Методы направленного поиска экстремума. • Методы случайного поиска экстремума. Остановимся на методах направленного поиска экстремума. Среди них можно выделить следующие виды: • Методы нулевого порядка, или методы поиска. Эти методы требуют для своей реализации только вычисления значений функции. • Методы первого порядка, или градиентные методы.