Читать онлайн «Линейные краевые задачи теории аналитических функций»

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Э. И. ЗВЕРОВИЧ ЛИНЕЙНЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Рекомендовано Учебно-методическим объединением по естественнонаучному образованию в качестве пособия для студентов учреждений высшего образования, обучающихся по специальностям 1-3103 01 «Математика (по направлениям)», направления специальности 1-3103 01-01 «Математика (научно-производственная деятельность)», 1-3103 01-02 «Математика (научно-педагогическая деятельность)», 1-3103 01-03 «Математика (экономическая деятельность)», 1-3103 01-04 «Математика (научно-конструкторская деятельность)», 1-3103 02 «Механика и математическое моделирование», 1-3103 08 «Математика и информационные технологии (по направлениям)» 1-3103 09 «Компьютерная математика и системный анализ» МИНСК БГУ 2015 УДК 517. 544. 8(075. 8) ББК 22. 161. 5я73-1 3-43 Рецензенты: кандидат физико-математических наук, доцент С. И. Василец; кандидат физико-математических наук, доцент £. А. Крушевский Зверович, Э. И. 3-43 Линейные краевые задачи теории аналитических функций : пособие / Э. И. Зверович. — Минск : БГУ, 2015. — 151 с. : ил. ISBN 978-985-566-177-2. В пособии рассмотрена теория линейных краевых задач для аналитических функций на плоскости при классических ограничениях, изложены основные свойства интеграла типа Коши и сингулярных интегральных уравнений, решены основные краевые задачи (в том числе и задачи со сдвигом) для односвязных областей. Краевые задачи Дирихле, Шварца и Гильберта решены и для многосвязных областей. Для студентов учреждений высшего образования, обучающихся по специальностям 1-31 03 01 «Математика (по направлениям)», направления специальности 1-31 03 01-01 «Математика (научно-производственная деятельность)», 1-31 03 01-02 «Математика (научно-педагогическая деятельность)», 1-31 03 01-03 «Математика (экономическая деятельность)», 1-31 03 01-04 «Математика (научно-конструкторская деятельность)», 1-31 03 02 «Механика и математическое моделирование», 1-31 03 08 «Математика и информационные технологии (по направлениям)», 1-31 03 09 «Компьютерная математика и системный анализ». УДК 517. 544. 8(075. 8) ББК22. 16|. 5я73-1 ISBN 978-985-566-177-2 © Зверович Э. И. , 2015 ©БГУ, 2015 ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящее пособие написано на основе спецкурса, который (начиная с 1961 г. ) читается на механико-математическом факультете Белорусского государственного университета. Цель пособия — познакомить студентов с основами теории линейных краевых задач для аналитических функций и некоторыми их приложениями. В нем рассматриваются постановки и решения простейших линейных краевых задач теории аналитических функций на плоскости, а также методы теории аналитических функций комплексного переменного [8—13], что позволяет изучить картину разрешимости и построить решения ряда краевых задач в замкнутой форме (т. е. в квадратурах). Пособие состоит из семи разделов. В первом разделе излагается теория интеграла типа Коши с плотностью, удовлетворяющей условию Гёльдера (Я-непрерывной), и некоторые ее приложения.