Читать онлайн «Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды: Учебное пособие»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГЕОЛОГОРАЗВЕДОЧНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ____________________________________________________________________ М. Н. ЮДИН, В. М. ЮДИН МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ГЕОЭЛЕКТРИКИ ЧАСТЬ I. СЛОИСТЫЕ МОДЕЛИ СРЕДЫ Допущено УМО по образованию в области прикладной геологии в качестве учебного пособия для студентов ВУЗов, обучающихся по специальностям 0201 «Прикладная математика» и 0804 «Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых» Москва 2007  Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды: Учебное пособие. Юдин В. М. , М. Н. Юдин. Рос. госуд. геологоразв. унив. М. , 2007. 155 с. Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальностям: 230401 "Прикладная математика" и 130201 "Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых". Объем и содержание пособия соответствуют учебной программе по дисциплине "Математическое моделирование в геоэлектрике" специальности ПМ и будет полезным при изучении курсов “Теория поля”, “Уравнения математической физики”, “Электроразведка” геофизических специальностей. Российский государственный геологоразведочный университет, 2007 2 Список основных условных обозначений и сокращений E, E – электрическое поле и его Фурье-спектр H, H – магнитное поле и его спектр En , En , H n , H n – нормальное электромагнитное поле и его Фурье-спектр Ea , Ea H a , H a – аномальное электромагнитное поле и его Фурье-спектр Eτ , Hτ – тангенциальные составляющие векторов H и E A – вектор-потенциал U, U – вектор-функция U и ее сеточный аналог U h h n – единичный вектор нормали к поверхности τ – единичный тангенциальный вектор F , F −1 – операторы прямого и обратного одномерного преобразования Фурье F , F −1– операторы прямого и обратного двумерного преобразования Фурье 2 2 j – плотность электрического тока J – сила тока в источнике I – момент электрического диполя M – момент магнитного диполя µ – магнитная проницаемость µο – магнитная проницаемость воздуха σ – удельная электропроводность среды ρ – удельное электрическое сопротивление среды ε – диэлектрическая проницаемость среды k – волновое число среды λ – длина электромагнитной волны ω – круговая частота колебаний T – период колебаний i – мнимая единица  f  ∂Ω – скачек (разрыв) функции f на границе ∂Ω области Ω Kn(⋅)– функция Макдональда порядка n In(⋅) – функция Бесселя мнимого аргумента порядка n Jn(⋅) – функция Бесселя первого рода порядка n Yn(⋅) – функция Бесселя второго рода порядка n u, u* – комплексно-сопряженные величины ДАМ – декомпозиционный альтернирующий метод АМШ – альтернирующий метод Шварца := – по определению – конец раздела 3  Оглавление Введение ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 6 Глава 1.