Читать онлайн «Метод статистических испытаний (Монте-Карло) и его реализация на цифровых вычислительных машинах»

БИБЛИОТЕКА ПРИКЛАДНОГО АНАЛИЗА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ Н. П. БУСЛЕНКО, Ю. А. ШРЕЙДЕР МЕТОД СТАТИСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ (МОНТЕ-КАРЛО) HFrO РЕАЛИЗАЦИЯ НА ЦИФРОВЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИНАХ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1961 Библиотека выпускается под общим руководством кафедры вычислительной математики Московского государственного университета. Заведующий кафедрой чл. -корр. АН СССР А. Н. Тихонов. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Введение 7 Глава I. Выработка на электронных цифровых вычислительных машинах совокупности случайных чисел 19 § 1. Постановка задачи 19 § 2. Генераторы случайных чисел 24 § 3. Псевдослучайные числа 31 § 4. Статистическая проверка качества последовательности случайных чисел 34 Глава II. Формирование реализаций в простейших вероятностных схемах 38 § 5. Моделирование испытаний в схеме случайных событий 38 § 6. Основное соотношение для получения последовательности случайных чисел с заданным законом распределения 43 § 7. Преобразование случайных чисел при помощи кусочной аппроксимации законов распределения 47 § 8. Другие приемы преобразования случайных чисел^ . . 52 § 9. Формирование реализаций многомерных случайных векторов и случайных процессов 5Э Глава III. Вычисление интегралов 66 § 10. Вводные замечания о. 66 § 11. Вычисление интеграла. Частота попадания случайной величины в заданную область 67 § 12. Вычисление интеграла. Среднее значение функции от случайной величины 77 § 13. Вычисление многократных интегралов о- • 86 § 14. Сопоставление метода статистических испытаний с обычными кубатурными формулами 92 § I5- Об ускорении сходимости процесса вычисления интегралов методом статистических испытаний ... . 96 § 16. О вычислении континуальных интегралов 100 4 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава IV. Обращение матриц и решение систем линейных алгебраических уравнений 105 § 17. Метод решения системы линейных уравнений, связанных с методом простых итераций 105 § 18. Вторая вероятностная модель для решения системы линейных алгебраических уравнений 110 § 19. Методы решения линейных систем с матрицей общего вида 112 Глава V. Применение метода Монте-Карло к решению некоторых краевых задач для дифференциальных уравнений 117 § 20. Применение метода Монте-Карло для решения краевых задач 117 § 21. Оценка времени решения краевой задачи 123 § 22. Более общие задачи и методы 127 Глава VI. Методы нахождения собственных значений и собственных функций 133 § 23. Исходные соотношения для собственных функций и собственных значений 133 § 24. Моделирование случайного процесса 141 Глава VII. Применение метода Монте-Карло к задачам о прохождении частиц через вещества ... 149 § 25. Простейшая схема моделирования защиты атомного реактора 149 § 26. Более сложные задачи 153 Глава VIII. Применение метода статистических исг ытаний для решения задач, связанных с массовым обслуживанием 156 § 27. Вводные замечания 156 § 28. Формирование реализаций случайных потоков однородных событий 167 § 29. Структура алгоритма, моделирующего процесс обслуживания заявок 179 § 30.