Читать онлайн «Математика для экономистов : курс лекции?»

С. Э. НОХРИН МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ Конспект лекций Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ Курс лекций Рекомендовано методическим советом УрФУ для студентов, обучающихся по направлениям 080100. 62 — Экономика, 080200. 62 — Менеджмент, 230700. 62 — Прикладная информатика, 080500. 62 — Бизнес-информатика Екатеринбург Издательство Уральского университета 2014 УДК 51-7:330(075. 8) ББК 22. 1я73+65я73 Н85 Составитель — С. Э. Нохрин Рецензенты: д-р физ. -мат. наук А. В. Осипов (Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского); канд. физ. -мат. наук, доц. С. А. Ануфриенко (Специализированный учебно- научный центр УрФУ) Научный редактор — канд. физ. -мат. наук О. Я. Шевалдина Нохрин, C. Э. Н85 Математика для экономистов : курс лекций / сост. С. Э. Нохрин. — Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2014. — 120 с. ISBN 978-5-7996-1251-1 Пособие состоит из лекций, читаемых в процессе курса «Математика для экономистов» для студентов первого курса технических специально- стей. Пособие может быть использовано для самостоятельного изучения предмета и для ликвидации пробелов в курсе алгебры средней школы. Подготовлено кафедрой «Моделирование управляемых систем» Библиогр. : 5 назв. Табл. 1. Рис. 17. УДК 51-7:330(075. 8) ББК 22. 1я73+65я73 ISBN 978-5-7996-1251-1 ⃝ c Уральский федеральный университет, 2014  ЛЕКЦИЯ I. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ 1. Понятие множества Множество — есть понятие неопределяемое. Его можно трактовать как некоторый набор объектов. Эти объекты называются элементами мно- жества. Множество считается заданным, если про каждый объект можно сказать, является он элементом данного множества или не является. Так, можно говорить о множестве студентов УрФУ, о множестве треугольни- ков, лежащих в данной плоскости или о множестве решений какого-либо уравнения. В последнем случае заметим, что совершенно неважно, умеем мы решать указанное уравнение или нет; множество его корней определено однозначно и может являться предметом математического исследования. Поведение множеств описывается с помощью аксиом теории множеств. Общепринятая в математике система аксиом теории множеств — аксиома- ми Цермело Френкеля. Эта система обозначается ZF C . К этой системе аксиом, как правило, добавляется так называемая аксиома выбора. В на- стоящем курсе мы не будем вникать в тонкости аксиоматики; желающие могут подробно ознакомиться с нею, изучив соответствующую литературу, например, «Справочную книгу по математической логике» (часть 2 под редакцией Дж. Барвайса). Для обозначения множеств применяются заглавные латинские буквы (с индексами или без них), например A, B12 или Tn .