Читать онлайн «Некорректные задачи. Численные методы и приложения [Учеб. пособие для вузов по спец. ''Прикл. математика'']»

АБ. БАКУШИНСКИЙ АВ. ГОНЧАРСКИЙ Некорректные задачи Численные методы и приложения Допущено Государственным комитетом СССР по народному образованию в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся ло специальности «Прикладная математика». ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1989 ББК 22. 19 Б 19 УДК 518. 517. 948 + 518. 519. 34 Рецензенты: кафедра высшей математики МИРЗ'А, профессор Ю. П. Пытьев Печатается, по постановлению Редакционно-издательского совета Московского университета Бакушинский А. Б. , Гончарский А. В. Б 19 Некорректные задачи. Численные методы и приложе- приложения. — М. : Изд-во Моек, ун-та, 1989. — 199 с: ил. 28. ISBN 5—211—00332—2. Учебное пособие, написанное на основе курса лекций, читаемых авторами на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ, посвящено современной теории решения некорректных задач. Особое внимание уделено итерационным алгоритмам решения нелиней- нелинейных некорректных задач. Подробно рассмотрены прикладные задачи: некорректные задачи математического программирования, нелинейные задачи гравиразведки, некорректные задачи обработки изображений. Большинство приведенных результатов в учебной литературе изла- излагается впервые. Б. : Гончарский А. В. . 1989 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ ь ВВЕДЕНИЕ 6 Глава I ОБЩИЕ ВОПРОСЫ РЕГУЛЯРИЗИРУЕМОСТИ § 1. Определение регуляризирующего алгоритма (РА) ... Ю § 2. Общие теоремы о регуляризнруемости и принципы конструи- конструирования регуляризирующих алгоритмов 13 § 3. Оценки погрешности приближения при решении некорректных задач 20 § 4. Сравнение РА. Понятие оптимального метода ... . 23 Глава II РЕГУЛЯРИЗИРУЮЩИЕ АЛГОРИТМЫ НА КОМПАКТНЫХ МНОЖЕ- МНОЖЕСТВАХ § 1. Нормальная разрешимость операторных уравнений ... 27 § 2. Теоремы об устойчивости обратных отображений ... 28 § 3. Квазирешение некорректной задачи 31 § 4. Свойства б-квазирешений на множествах специальной струк- структуры 37 Глава III СХЕМА ТИХОНОВА В ЗАДАЧЕ ПОСТРОЕНИЯ РЕГУЛЯРИЗИРУЮ- РЕГУЛЯРИЗИРУЮЩИХ АЛГОРИТМОВ § 1. РА в схеме Тихонова с априорным выбором параметра регу- регуляризации 42 § 2. Выбор параметра регуляризации по обобщенной невязке . 45 § 3. Применение схемы Тихонова к интегральным уравнениям Фредгольма первого рода 54 § 4. Схема Тихонова для нелинейных операторных уравнений . 58 Глава IV ОБЩИЕ СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ РА ДЛЯ ЛИНЕЙ- ЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ В ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ § 1. Общая схема построения РЛ для линейных задач с вполне непрерывным оператором 64 § 2. Построение аппроксимирующих семейств и РА в общем случае 67 § 3. Оценки погрешности при решении линейных некорректных за- задач. Оптимальные алгоритмы 78 § 4. Регуляризация при возмущении оператора 8G § 5. Построение линейных аппроксимирующих семейств и РА в банаховом пространстве 98 § 6. Стохастические помехи. Аппроксимация и регуляризация ре- решений линейных задач в условиях стохастических помех . 105 Глава V ИТЕРАТИВНЫЕ АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ НЕКОР- НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ.