Читать онлайн «Задачник-практикум по курсу высшей алгебры»

ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ВЫСШИХ И СРЕДНИХ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ «МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР ЛОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ М. М. ГЛУХОВ и А. С СОЛОДОВНИКОВ ЗАДАЧНИК-ПРАКТИКУМ по нурсу ВЫСШЕЙ АЛГЕБРЫ ПРОСВЕЩЕНИЕ • 1965 1 ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ВЫСШИХ И СРЕДНИХ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР Московский государственный заочный . педагогический институт М. М. ГЛУХОВ и А. С. СОЛОДОВНИКОВ ЗАДАЧНИК-ПРАКТИКУМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ АЛГЕБРЫ ПОД РЕДАКЦИЕЙ А. С. СОЛОДОВНИКОВА ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ФАКУЛЬТЕТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИНСТИТУТОВ ИЗДАТЕЛЬСТВО «ПРОСВЕЩЕНИЕ» Москва 1965 ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящий задачник-практикум составлен в соответствии с действующей программой курса высшей алгебры в педагогических институтах. Каждый параграф (за исключением первого, посвященного определителям второго и третьего порядков) начинается с достаточно подробного решения нескольких типичных задач данного раздела. Затем следуют упражнения для самостоятельной работы студента. Хотя в большинстве случаев решение сопровождается необходимыми пояснениями теоретического характера, эти пояснения не должны и не могут заменить учебника. Наиболее подходящими учебниками мы считаем: Л. Я. О куне в, Высшая алгебра, М. , Учпедгиз, 1958; А. Г. Курош, Курс высшей алгебры, М. , Физматгиз, 1962 (последний содержит много материала, выходящего за пределы программы). Авторы не сочли необходимым сопроводить каждый параграф задачника-практикума указаниями на соответствующие места в учебнике. Эти сведения сообщаются студентам лектором или даются в методических указаниях к курсу. При составлении задачника был учтен опыт работы с подобными пособиями в заочном пединституте. По сравнению с вышедшим ранее задачником-практикумом по курсу высшей алгебры Г. М. Карпенко, Ю. Й. Соркина и В. Б. Демьянова (М. , Учпедгиз, 1960) существенно увеличен объем книги. Нам кажется, что задачник содержит достаточное число задач для самостоятельной работы студента, для выбора вариантов контрольных работ, Для зачетов и т. п. з Параграфы 1 — 8 задачника написаны А. С. Солодов- никовым, параграфы 9 — 20 — М. М, Глуховым. При работе были использованы следующие пособия: И. В. Проскуряков, Сборник задач по линейной алгебре (М„ Физматгиз, 1962) и Д. К. Фаддеев и И. С. Сомин с к и й, Сборник задач по высшей алгебре (М. , Гос- техиздат, 1956). Авторы § 1. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ВТОРОГО И ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКОВ Упражнения 1. Вычислить определители: а) с) е) 1 ! 2 3 4 а + Ь а — b cos a sin а ; ь) 3 5 a — b\ а + Ь \ — sin cos а а — 4 2 ; d) |; 0 * а —Ь Ъ а sin а с( sin p с » Dsa os(3 ; 6) i ij а ъ) 2. Пользуясь определителями, решить системы уравнении: а) 2х ■ Ь) 4* + 7у+13 = 0, 5л:-|-8у Н- 14 = 0; 5у=1, Зл: + 7у = 2; с) ах — by = 2а, Ьх-\-ау = 26. 3. Доказать, что определитель второго порядка равен нулю тогда и только тогда, когда одна из его строк пропорциональна другой. То же самое для столбцов. 4.