Читать онлайн «Методы оптимизации»

Η Η МОИСЕЕВ К) П. ИВАНИЛОВ Ε. Μ. СТОЛЯРОВА МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальности ^Прикладная матема]ика» МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИК. О МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1978 22 193 Μ 74 УДК 519Д Методы оптимизации. Моисеев Η Η. , Мванилов Ю П, Столярова Ε Μ. «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, М. , 1978, 352 стр Настоящая книга предназначена в качестве учебного пособия для студентов факультетов прикладной математики, факультетов по переподготовке специалистов в области использования вычислительной техники, а также для учащихся математических техникумов В ней излагается методика составления оптимизационных моделей в прикладных задачах, общие принципы линейного, нелинейного и динамического программирования Приводится обзор основных методов численного анализа для задач отыскания экстремумов функций. 20204— 170 © Главная редакция псо/по\ 70 JU-ο» /О физико Maiематической литерггтрн voo(vz)-lo издательства «Наука». 1978 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Глава 1. Задача отыскания экстремума функций многих переменных 12 Введение 12 § 1. Функция одной переменной. Условия экстремума ... 13 § 2. Функция многих переменных 22 § 3. Относительный экстремум. Метод множителей Лагранжа 26 Глава 11. Численные методы отыскания безусловного экстремума 40 Введение 40 § 1. Градиентные методы 42 § 2. Метод Ньютона 55 § 3. Л'етод сопряженных градиентов 73 § 4. Одномерный оптимальный поиск 84 Глава 111. Линейное программирование 95 Введение 95 § 1. О постановках задачи линейного программирования и ее приложениях 95 § 2. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования 102 § 3. Некоторые свойства задач линейного программирования 109 § 4. Симплекс-метод 115 § 5. Двойственные задачи и методы 131 Глава IV. Теория экстремума в нелинейных задачах с ограничениями 151 Введение 151 § 1 Выпуклые множества и конусы 152 § 2. Выпуклые функции и опорные функционалы 165 § 3. Условия экстремума в задачах нелинейного программирования 179 § 4. Дискретный принцип максимума 204 4 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава V. Численные методы нелинейного программирования 217 Введение . 217 § 1. Методы спуска 217 § 2. Методы штрафных функций 227 Глава VI. Методы оптимизации, основанные на последовательном анализе вариантов 254 Введение 254 § 1. Аддитивные задачи 255 § 2. Дискретные управляемые системы 271 § 3. Задача о коммивояжере и ее обобщения 285 Приложение. Диалоговая система оптимизации 301 § 1. Принципы построения диалоговых систем 301 § 2. Библиотека программ решения задач безусловной минимизации 309 § 3 Библиотека программ решения задач нелинейного программирования 313 § 4. Примеры работы с ДИСО 324 § 5. Некоторые подходы к проблеме создания управляющих программ 342 Литература 347 Предметный указатель 348 ПРЕДИСЛОВИЕ Предлагаемая книга является изложением первой части курса лекций «Методы оптимизации», который читается студентам факультета прикладной математики МФТИ.