Читать онлайн «Высшая математика. Руководство к решению задач. Том 1»

13 УДК 510 ББК 22 Л 84 Л у н г у К. Н. , М а к а р о в Е. В. Высшая математика. Руководство к ре- шению задач. Т. 1. — 3-е изд. , перераб. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2013. — 216 с. — ISBN 978-5-9221-1500-1. Настоящее учебное пособие написано авторами на основе многолетнего опыта чтения лекций и проведения практических занятий по высшей матема- тике в Московском государственном Открытом университете на различных фа- культетах. Его следует рассматривать как некоторое методическое руководство по решению наиболее типичных математических задач. Большое внимание уде- ляется построению и исследованию графиков функций, вычислению пределов последовательностей и пределов функций. Авторы предлагают разные способы решения задач и используют этот прием для ознакомления читателя с большим количеством действий и выбором простейшего. Пособие рассчитано на студентов очной, заочной и вечерней форм обучения факультетов, где математика не является профилирующей дисциплиной. c ФИЗМАТЛИТ, 2008, 2010, 2013  c К. Н. Лунгу, Е. В. Макаров, 2008, 2010,  ISBN 978-5-9221-1500-1 2013  ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Г л а в а I. Системы линейных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 § 1. Метод Жордана–Гаусса. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 § 2. Метод Крамера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 § 3. Метод обратной матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 § 4. Ранг матрицы. Исследование систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Г л а в а II. Аналитическая геометрия на плоскости . . . . . . . . . . . . 36 § 1. Декартовы системы координат. Простейшие задачи . . . . . . . . . . 36 § 2. Полярные координаты. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 § 3. Линии первого порядка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 § 4. Линии второго порядка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 § 5. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к канони- ческому виду. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Контрольные задания (к главам I и II). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Г л а в а III.