Читать онлайн «Смирнова И.М. Геометрия. Вписанные и описанные фигуры в пространстве»

И. М. Смирнова, В. А. Смирнов ГЕОМЕТРИЯ ЕДИНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ФИГУРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ Комбинации многогранников и круглых тел Задачи на нахождение радиусов вписанных и описанных сфер, элементов вписанных и описанных многогранников ЭКЗАМЕН 100 БАЛЛОВ И. М. Смирнова В. А. Смирнов Геометрия Рекомендовано ИСМО Российской Академии Образования для подготовки выпускников всех типов образовательных учреждений РФ к сдаче экзаменов в форме ЕГЭ ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ФИГУРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ Комбинации многогранников и круглых тел Задачи на нахождение радиусов вписанных и описанных сфер, элементов вписанных и описанных многогранников Издание второе, переработанное и дополненное Издательство «ЭКЗАМЕН» МОСКВА, 2009 %uiviQibie полщ1 сообщества УДК 372. 8:514 ББК 74. 262. 21я72 С50 Смирнова, И. М. С50 Геометрия. Вписанные и описанные фигуры в пространстве: учебно-методическое пособие / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. — 2-е изд. , перераб. и доп. — М. : Издательство «Экзамен», 2009. — 158, [2] с. (Серия «ЕГЭ. 100 баллов») ISBN 978-5-377-02511-5 Предлагаемая вниманию книга предназначена для подготовки к ЕГЭ и к другим экзаменам, содержащим геометрические задачи. Она содержит необходимый теоретический материал, а также задачи на нахождение радиусов вписанных и описанных сфер, элементов вписанных и описанных многогранников. Представлены ответы и решения ко всем задачам. Пособие является прекрасным дополнением к учебникам по геометрии. Предназначено абитуриентам, учителям математики и репетиторам. УДК 372. 8:514 ББК 74. 262. 21я72 Подписано в печать с диапозитивов 11. 11. 2008. Формат 84x108/32. Гарнитура «Тайме». Бумага газетная. Уч. -изд. л. 3,82. Усл. печ. л. 8,4. Тираж 5 000. Заказ № 7897(2) ISBN 978-5-377-02511-5 © Смирнова И. М. , Смирнов В. А. , 2009 © Издательство «ЭКЗАМЕН», 2009 СОДЕРЖАНИЕ Введение 4 §1. Вписанные и описанные цилиндры 6 Задачи 9 § 2. Вписанные и описанные конусы 24 Задачи 28 § 3. Сфера, описанная около многогранника 41 Задачи 43 § 4. Сфера, полувписанная в многогранник 56 Задачи 58 § 5. Сфера, вписанная в многогранник 71 Задачи 74 Ответы и указания 90 § 1. Вписанные и описанные цилиндры 90 § 2. Вписанные и описанные конусы 104 § 3. Сфера, описанная около многогранника 116 § 4. Сфера, полувписанная в многогранник 129 § 5. Сфера, вписанная в многогранник 142 ВВЕДЕНИЕ Как подготовиться к экзаменам по геометрии и научиться решать стереометрические задачи на комбинации пространственных фигур? Казалось бы, для этого нужно решать задачи, предлагавшиеся на экзаменах в прошлые годы. Однако если следовать только этому рецепту, то результат может оказаться вовсе не тем, который ожидается. В каждом новом году экзаменационные задачи отличаются от задач прошлых лет, и из того, что Вы узнали, как решаются задачи, предлагавшиеся на экзаменах в прошлые годы, не следует, что Вы сможете решить другие задачи. Важно, чтобы задачи, которые Вы решаете, готовясь к экзамену, носили развивающий, системный характер, создавали базу для решения других задач.