Читать онлайн «Численные методы в задачах дифракции»

Т. Н. r АЛИШНИКОВА, А. с. ИЛЬИНСКИЙ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ,8 ЗАДАЧАХ ДИФРАКЦИИ ИЗДА ТЕЛЬСТВО MOCKOBCKOrO УНИВЕРСИТЕТА 1987  УДК 518. 3 r а л и ш н и к о в а Т. Н. , И л ь и н с к ий А. С. Численные методы 11 зада чах дифракции.  М. : ИЗД-ВО Mry. 1987.  208 с. В книrе изложен метод интеrральны)( уравнеJЩЙ для решеНllЯ двумерных задач дифракции волн на цилиндрическнх телах. Рассмотрена Дllфракция на уединенном теле, на решетке тел, на телах в волиоводе. Описаны строrие по- становки задач теории днфракции, дано обосиованне численных методов, при- ведены мноrочислеиные примеры решения задач теории дифракции. Для специалистов по радиофизике и прикладной математике, а также сту- дентов и аспирантов, изучающих математичеСКl1е модели теории волн. Ре ц е н з е н т ы: член-кор. АН УССР Л. Н. Литвиненко, кандидат физ. -мат. . наук В. М. Репин Печатается по постановлению Редакционно-издательскоrо совета OCKoBcKoro университета моноrРАФИЯ ТАМАРА НИКОЛАЕВНА rАЛИШНИКОВА, АНАТОЛИй СЕРАФИМОВИЧ ИЛЬИНСКИй ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В ЗАДАЧАх. ДИФРАКЦИИ Заведующий редакцией С. И. 3 е л е н с к н й Редактор О. В. С е м е н е н к о ХудожественныЙ редактор Ю. М. Д о б Р я н с к а я Технические редакторы Е. И. А б р а м о в а, К. С. Ч и с т я к о в а Корректоры В. П. К а Д а Д и н с к а я, Н. И. К о н о в а л о в а ИБ Ng 2621 Сдано в набор 31. 03. 86. Подписано в печать 10. 12. 86. Л-66554 Формат 60Х90/lб Бумаrа тип. N! 2. rарнитура Jlитературная. Высокая печать YCJI. печ. . 11. 13,0. Уч. -изд. . 11. 14. 25. Тираж 2025 экз. Заказ 346. Изд. N. 4487 Цена 2 р. 50 К. Ордеиа ,Знак Почета» издательство MOCKoBCKoro университеТа. 103009. Москва, УJl. [ерцена. 517. Тнпоrрафия ордеиа «Знак Почета> нзд-ва Mry. 119899, Москва. уIlIIIlср('итста, 1987 r.  rЛАВА 1 ДИФРАКЦИЯ ПЛОСКОй ВОЛНЫ НА ОДИНОЧНОМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ ИДЕАЛЬНО ПРОВОДЯЩЕМ ТЕЛЕ Изучение дифракционных задач начнем с рассмотрения ди- ,фракции плоской электромаrнитной волны на одиночном бесконеч Ном цилиндре, находящемся в однородноЙ среде. В случае Kpyro- Boro цилиндра радиуса а рассматриваемая задача решается ме- тодом разделения переменных в полярных координатах r, ер [1 5]. Решение БЫJ10 впервые получено Рэлеем в 1882 r. в виде ряда по триrонометрическим и цилиндрическим функциям, называемоrо рядом Рэлея, сходящеrося при всех значениях ka (k ==2п/"л волновое число, "л  длина волны падающеrо поля). Если ka« 1 (этот случаЙ называется приближением Рэлея), то ряд сходится достаточно быстро. При ka-;:p 1 сходимость ряда Рэ- лея может быть улучшена с помощью преобразовання Ватсона [1, 6], соrласно которому исходный ряд преобразуется в интеrрал по контуру в комплексной плоскости индекса и вычисляется с помощью теории вычетов. Получающийся в результате ряд быст- ро сходится npII ka 1, и из Hero выводятся простые асимптотиче- ские формулы rеометрической оптики. При размерах поперечноrо сечения цилиндра, сравнимых с "л, ряд Рэлея сходится медленно, и для точноrо описания эл,ектромаr- HHTHoro поля необходимо учитывать достаточно MHoro членов ряда, что оказывается сложноЙ вычислительной задачей даже при совре- менном раЗВИТIIИ ЭВМ, поскольку суммирование рядов является не- корректной задачей.