Читать онлайн «Пространства множеств и мультимножеств»

Российская академия наук Институт системного анализа А. Б. Петровский ПРОСТРАНСТВА МНОЖЕСТВ И МУЛЬТИМНОЖЕСТВ УРСС Москва 2003 ББК 22. 14 Петровский Алексей Борисович Пространства множеств и мультимножеств. – М. : Едиториал УРСС, 2003. – 248 с. ISBN 5-***- Рассматриваются пространства множеств и мультимножеств с мерой. Установлены основные свойства мер множеств и мультимножеств. Определены понятия последовательно- стей множеств и мультимножеств, новые виды их сходимости. Изучены свойства сходящих- ся последовательностей. Описываются новые типы пространств измеримых множеств и из- меримых мультимножеств и новые виды метрик. Исследованы особенности разных видов расстояний между множествами и между мультимножествами. Рассмотрены метрические и топологические свойства пространств. Предложены методы решения задач классификации и упорядочения объектов, которые могут существовать в нескольких «копиях» с отличающи- мися значениями количественных и качественных признаков, характеризующих их свойства. Для специалистов в областях дискретной математики, принятия решений, искусствен- ного интеллекта, распознавания образов, языков программирования, аспирантов, студентов, всех тех, кто сталкивается в своей деятельности с необходимостью анализа и обработки раз- нообразной (числовой и символьной, разнородной и противоречивой) информации. The spaces of sets and multisets with a measure are considered. General properties of the set and multiset measures are found. Concepts of the set and multiset sequences, new sorts of their convergence are defined. Properties of the convergent sequences are investigated. New types of spaces of the measurable sets and multisets, and new kinds of metrics are described. Features of dif- ferent distances between sets and between multisets are investigated. Metric and topological prop- erties of the spaces are considered. Methods for classifying and ordering objects that may exist in several copies with different values of quantitative and qualitative attributes characterizing their properties are suggested. For specialists in the fields of discrete mathematics, decision making, artificial intelligence, pattern recognition, programming languages, post-graduate students, students, for everybody, who needs to analyze and process multifarious (numeric and symbolic, diverse and contradictory) infor- mation. Рецензенты –докт. физ. -мат. наук В. И. Богачев, канд. физ. -мат. наук С. И. Травкин Издание осуществлено с готового оригинал-макета ISBN 5-*  Петровский А. Б. , 2003  ИСА РАН, 2003  Едиториал УРСС, 2003 2 Содержание Предисловие ……………………………………………………. ……. …………... 5 Глава 0. Основные понятия теории мультимножеств ……………………… 10 0. 1. Понятие мультимножества …………………………………………. ………. . 10 0. 2.