Читать онлайн «Применение численных методов в математическом моделировании : учебное пособие»

 Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина С. К. Буйначев ПРИМЕНЕНИЕ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ Рекомендовано методическим советом УрФУ в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по программе специалитета по направлению 151000 «Технологические машины и оборудование» и бакалавриата по направлению 151000. 62 «Технологические машины и оборудование» Екатеринбург Издательство Уральского университета 2014 УДК 519. 6(035+06) ББК 22. 19я7 Б90 Рецензенты: доц. , канд. техн. наук В. П. Подогов (Российский государственный профессионально-педагогический университет); доц. , канд. техн. наук Е. Е. Баженов (Уральский государст- венный экономический университет) Научный редактор доц. , канд. техн. наук Ю. В. Песин Буйначев, С. К. Б90 Применение численных методов в математическом моделиро- вании : учебное пособие / С. К. Буйначев. – Екатеринбург: Издательство Уральского университета, 2014. – 70, [2] c. ISBN 978-5-7996-1197-2 Учебное пособие содержит сведения о численных методах. Наибольшее внимание уделяется последовательности вычислений и их программированию на языке программирования Python. Пособие может быть рекомендовано студентам различных специаль- ностей технических вузов, занимающихся математическим моделированием и изучающим численные методы, служить справочным материалом при выпол- нении курсовых и дипломных работ, связанных с расчетами на компьютере. Также может быть использовано преподавателями, аспирантами и научными сотрудниками. Библиогр. : 7 назв. Рис. 11. УДК 519. 6(035+06) ББК 22. 19я7 ISBN 978-5-7996-1197-2 © Уральский федеральный университет, 2014  ВВЕДЕНИЕ Математика как наука возникла в связи с необходимостью решения различных практических задач — вычисления каких-либо параметров изучаемого явления. Для этого создается математическое описание объекта. Математическое описание называется математи- ческой моделью объекта, т. е. объект заменяется математической моделью, которая описывает необходимые изучаемые свойства этого объекта. Математическая модель состоит из уравнений и дополни- тельных условий. Классическая математика занимается получением аналитических методов решения математических моделей, отдельных уравнений или систем уравнений. Аналитическое решение представ- ляет собой формулу или ряд формул, по которым можно вычислить необходимые параметры. Преимущества аналитического решения: 1. Обычно для получения результата требуется небольшое количество вычислений и можно обойтись без компьютера. 2. Заранее известен диапазон, в котором справедливо данное решение. 3. Так как решение представлено в виде формул, то можно проанали- зировать влияние различных коэффициентов и параметров на реше- ние.