Читать онлайн «Сборник задач по оптимальному управлению»

московский государственный университет имени М. В. ЛОМОНОСОВА МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Э. М. Галеев, А. Г. Кушниренко, В. М. Тихомиров СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ОПТИМАЛЬНОМУ УПРАВЛЕНИЮ Издательство Московского университета - 1980 Рецензенты: канд. техн. наук Г. Ю. Данков, канд. физ. -мат. наук Н. Х. Розов Э. М. Галеев, А. Г. Кушниренко, В. М# Тихомиров. Сборник задач по оптимальному управление. If. , Изд-во Моск. ун-та, 1980, 76 с. Настоящий сборник составлен из задач по оптимальному управлению, предлагающихся на лекциях, упражнениях, зачетах и экзаменах по курсу "Оптимальное управление** на механико-математическом факультете МГУ. Каждый параграф, как правило, содержит теоретические оведения, условия задач, ответы и решения некоторых из них. Более подробные теоретические сведения можно почерпнуть из учебного пособия 6. М. Алексеева, В. М. Тихомирова и СВ. Фомина "Оптимальное управление". М«, "Наука", 1979. Сборник задач предлагается использовать как учебное пособие на занятиях по оптимальному управлению. Сборник будет полезен студентам, изучающим этот курс, а также преподавателям, ведущим аналогичные курсы. © Издательство Московского университета, 1980 г. ВВЕДЕНИЕ Настоящий сборник составлен сотрудниками кафедры общих проблем управления механико-математического факультета МГУ из задач, предлагавшихся в течение нескольких лет на лек-* днях по курсу "Оптимальное управление", а также на упражнениях, зачетах и экзаменах по этому курсу* Сборник состоит из двух частей и дополнения, разбитых на 9 параграфов* Каждый из параграфов, кроме последнего, состоит из трех частей: I - теоретические сведения, необходимые для решения задач данного параграфа, П - условия задач, Ш - ответы ко всем задачам и некоторые решения» В теоретической части параграфа имеются упражнения для закрепления основных понятий теории и примеры, в которых показано, как эта теория применяется при решении задач* Как правило, внутри параграфа задачи расположены в порядке возрастания сложности» При решении задач необходимо пользоваться теорией ке только текущего, но и предыдущих параграфов* В первой части сборника изучаются простейшие или, как их еще называют - элементарные задачи* Параграф I пссзящен задачам на вычисление производных по Фреше и нахскдение касательных множеств» Параграфы 2 и 3 посвящены отыскана допусти- tux экстремалей г гапачах без ограничений и с ограничениями типа равенств и неравенств* В этих re параграфах помещены простейшие задачи классического вариационного исчисления - задачи с закрепленными концами и задачи Больца* В § 4 рассматриваются условия, при выполнении которых экстремаль простейшей задачи является минималью* Во второй части сформулирован принцип Лагранжа для задач классического вариационного исчисления и оптимального управления* На основе его выведены или сформулированы необходимые условия локального экстремума и исследованы задачи с подвижными концами, изопериметрические задачи, задачи со старшими производными, задачи оптимального управления и автоматического регулирования* Несколько особняком стоит дополнение (§9), в котором собраны задачи повышенной сложности* - 4 - Пособиями по теоретическому материалу сборника могут служить следующие издания: I.