Читать онлайн «Математика для экономистов: учебное пособие»

С. А. АНИКИН М. А. МЕДВЕДЕВА О. И. НИКОНОВ МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ Учебное пособие Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина С. А. Аникин О. И. Никонов М. А. Медведева МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ Рекомендовано методическим советом УрФУ в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по программе магистратуры по направлениям подготовки 080500, 230700, 080100, 080200, 010300 Екатеринбург Издательство Уральского университета 2014 28 УДК 330. 4(075. 8) ББК 65в631 А67 Рецензенты: д-р физ. -мат. наук, проф. Г. А. Тимофеева (завкафедрой «Высшая и прикладная математика» УрГУПС); д-р физ. -мат. наук, проф. В. И. Максимов (Ин-т математики и механики УрО РАН) Научный редактор д-р физ. -мат. наук Х. Н. Астафьев Аникин, С. А. А67 Математика для экономистов: учебное пособие / С. А. Аникин, О. И. Никонов, М. А. Медведева. – Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2014. – 72 с. ISBN 978-5-7996-1108-8 В пособии рассматриваются математические модели в финансах и страхо- вании. Первые две главы посвящены изложению классических подходов к моделированию ситуаций и процессов в названных областях, в третьей главе приводится вводное описание подхода, характерного для современной мате- матической и экономико-математической литературы. Рекомендовано для студентов, обучающихся по направлениям 080500 «Бизнес-информатика», 230700 «Прикладная информатика», 080100 «Эконо- мика», 080200 «Менеджмент», 010300 «Фундаментальная информатика и ин- формационные технологии». Библиогр. : 29 назв. Табл. 3. Рис. 20. УДК 330. 4(075. 8) ББК 65в631 ISBN 978-5-7996-1108-8 © Уральский федеральный университет, 2014 2  ПРЕДИСЛОВИЕ В пособии рассматриваются вопросы, связанные с математи- ческим моделированием финансовых и страховых инструментов. В первой главе приводятся классические результаты, восходящие к работе Г. Марковица, относящиеся к теории портфельных инвести- ций. Дается математическая постановка задачи и ее решение как собственно для задачи Г. Маковица, так и для ее модификации, принадлежащей Дж. Тобину. На примерах иллюстрируется важная роль ковариаций в описываемых построениях. Также первая глава посвящена модели ценообразования на рынке капитала (CAPM), параметрам α и β ценной бумаги, обобщениям модели САРМ. Вторая глава работы посвящена математическим моделям в страховании. Здесь вводятся основные понятия, связанные с моделированием: функция выживания, кривая смертей, интен- сивность смертности. Далее рассматриваются аналитические законы смертности: модели де Муавра, Вейбула, Мэйкхама и Гомперца. Приведен анализ моделей краткосрочного и долгосрочного стра- хования.