Читать онлайн «Эллиптические функции и алгебраические уравнения»

В. В. Прасолов, Ю. П. Соловьев Эллиптические функции и алгебраические уравнения Москва „Факториал" 1997 ББК 22. 132 П 70 УДК 511. 3 П 70 Прасолов В. В. , Соловьев Ю. П. Эллиптические функции и алгебраические уравнения. — М. : Изд-во «Факториал», 1997. — 288 с. — ISBN 5-88688-018-6. Книга представляет собой вводный курс в теорию эллиптических функций и эллиптических кривых и предназначена для первого знакомства с предметом. Основные вопросы, рассматриваемые в книге — это геометрия кубических кривых, эллиптические функции и их свойства, эллиптические интегралы, теоремы сложения эллиптических функций и интегралов, теорема Абеля о лемнискате, теорема Морделла, тэта-функции, кривые Серре. Кроме того, вперые в учебной литературе, приводится вывод теоремы Ферма из некоторых гипотез об эллиптических кривых. В книге подробно изложена классическая теория решения общего алгебраического уравнения пятой степени в тэта-функциях. Ил. 46. Библиогр. 80. Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований. Проект № 96-01-14036. Научное издание Прасолов Виктор Васильевич Соловьев Юрий Петрович Эллиптические функции и алгебраические уравнения. Редактор Попеленский Ф. Ю. Художник Рожковская Н. А. Формат 60 х 90/16. Гарнитура литературная. Усл. печ. л. 18. Бумага офсетная № 1. Подписано к печати 11. 6. 1997. Тираж 1300 экз. Заказ № 1790 Издательство «Факториал», 17449, Москва, а/я 331; ЛР № 063537 от 22. 07. 1994. Оригинал-макет подготовлен с использованием макропакета AP-TgX. Отпечатано во 2-й типографии издательства «Наука». 121099, Москва Г-99, Шу- бинский пер. , 6. © В. В. Прасолов, Ю. П. Соловьев, 1997. ISBN 5-88688-018-6 © Факториал, оформление РФИ ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Глава 1. Геометрия кубических кривых 9 § 1. Сложение точек кубической кривой 9 § 2. Прямые и кривые на проективной плоскости 18 § 3. Касательные и точки перегиба 22 § 4. Нормальные формы неособой кубической кривой 29 § 5. Особые кубические кривые 34 § 6. Неособая кубическая кривая не допускает рациональной параметризации 37 Глава 2. Эллиптические функции 39 § 1. Топологическое строение неособой кубической кривой в СР2 . . 41 § 2. Эллиптические функции 44 § 3. Функция Веиерштрасса 48 § 4. Дифференциальное уравнение для функции p(z) 52 § 5. Параметризация кубической кривой с помощью функции Веиерштрасса 54 § 6. Эллиптические интегралы 58 § 7. Теоремы сложения для эллиптических интегралов F(ip) и E(tp) . 65 § 8. Эллиптические функции Якоби 69 § 9. Теорема Веиерштрасса о функциях, обладающих алгебраической теоремой сложения 73 Глава 3. Дуги кривых и эллиптические интегралы 77 § 1. Дуги эллипса и гиперболы 77 § 2. Деление дуг эллипса 79 § 3. Кривые с эллиптическими дугами 86 § 4. Кривые, дуги которых выражаются через дуги окружности ... . 90 Глава 4. Теорема Абеля о делении лемнискаты 93 § 1. Построение правильного 17-угольника. Элементарный подход . . 96 § 2. Построение правильных многоугольников. Элементы теории Га- луа 99 § 3. Уравнение деления лемнискаты 110 § 4.