Читать онлайн «Высшая математика: рук. к решению задач: учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по техн. направлениям и специальностям»

УДК 510 ББК 22. 11 Л 84 Лунгу К. Н. , Макаров Е. В. Высшая математика. Руководство к решению задач. Ч. 1. — 2-е изд. , испр. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 216 с. - ISBN 5-9221-0581-7. Настоящее учебное пособие написано авторами на основе многолетнего опыта чтения лекций и проведения практических занятий по высшей матема- математике в Московском государственном Открытом университете на различных фа- факультетах. Его следует рассматривать как некоторое методическое руководство по решению наиболее типичных математических задач. Большое внимание уде- уделяется построению и исследованию графиков функций, вычислению пределов последовательностей и пределов функций. Авторы предлагают разные способы решения задач и используют этот прием для ознакомления читателя с большим количеством действий и выбором простейшего. Пособие рассчитано на студентов очной, заочной и вечерней форм обучения факультетов, где математика не является профилирующей дисциплиной. © ФИЗМАТЛИТ, 2004, 2005 ISBN 5-9221-0581-7 © К. Н. Лунгу, Е. В. Макаров, 2004, 2005 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 6 Глава I. Системы линейных уравнений ... ... ... ... . 7 § 1. Метод Жордана-Гаусса ... ... ... ... ... ... ... . . 7 § 2. Метод Крамера ... ... ... ... ... ... ... ... ... 18 § 3. Метод обратной матрицы ... ... ... ... ... ... ... 26 § 4. Ранг матрицы. Исследование систем ... ... ... ... ... 33 Глава II. Аналитическая геометрия на плоскости ... ... 41 § 1. Декартова система координат. Простейшие задачи ... ... . 41 § 2. Полярные координаты ... ... ... ... ... ... ... . . 42 § 3. Линии первого порядка ... ... ... ... ... ... ... . . 47 § 4. Линии второго порядка ... ... ... ... ... ... ... . . 52 § 5. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к ка™ ионическому виду ... ... ... ... ... ... ... ... . . 52 Глава III. Элементы векторной алгебры ... ... ... ... . 68 § 1. Понятие вектора. Линейные операции над векторами ... . . 68 § 2. Скалярное произведение векторов ... ... ... ... ... . 72 § 3. Векторное произведение векторов ... ... ... ... ... . . 74 § 4. Смешанное произведение векторов ... ... ... ... ... . 76 Глава IV. Аналитическая геометрия в пространстве ... . . 80 § 1. Плоскость в пространстве ... ... ... ... ... ... ... 80 § 2. Прямая в пространстве ... ... ... ... ... ... ... . . 84 § 3. Плоскость и прямая в пространстве ... ... ... ... ... 88 § 4. Поверхности второго порядка ... ... ... ... ... ... . 94 Глава V. Функции ... ... ... ... ... ... ... ... ... 102 § 1. Основные понятия ... ... ... ... ... ... ... ... . . 102 § 2. Деформация графиков функций ... ... ... ... ... . . 106 § 3. Предел последовательности ... ... ... ... ... ... . . 112 § 4. Вычисление пределов функций ... ... ... ... ... ... 117 § 5. Односторонние пределы ... ... ... ... ... ... ... . 128 § 6. Непрерывные функции ... ... ... ... ... ... ... . . 130 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава VI. Элементы высшей алгебры ... ... ... ... ... 135 § 1. Понятие комплексного числа ... ... ... ... ... ... . 135 § 2. Геометрическое представление комплексного числа. Тригоно- Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа . . 136 § 3. Арифметические действия с комплексными числами ... . . 138 § 4.