Читать онлайн «Геометрия. Объемы и площади поверхностей пространственных фигур»

И. М. Смирнова, В. А. Смирнов ГЕОМЕТРИЯ ЕДИНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН ОБЪЕМЫ И ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФИГУР Краткая теория Объемы многогранников Объемы цилиндра, конуса, шара Площади поверхностей Ответы и решения ЭКЗАМЕН \эт 100 БАЛЛОВ И. М. Смирнова В. А. Смирнов Геометрия Рекомендовано ИСМО Российской Академии Образования для подготовки выпускников всех типов образовательных учреждении РФ к сдаче экзаменов в форме ЕГЭ ОБЪЕМЫ И ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФИГУР Краткая теория Объемы многогранников Объемы цилиндра, конуса, шара Площади поверхностей Ответы и решения Издательство «ЭКЗАМЕН» МОСКВА, 2009 %нгщные uoajqi сообщества УДК 372. 8:514 ББК 74. 262. 21 С50 Смирнова, И. М. С50 Геометрия. Объемы и площади поверхностей пространственных фигур: учебно-методическое пособие / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. — М: Издательство «Экзамен», 2009. — 157, [3] с. (Серия «ЕГЭ. 100 баллов») ISBN 978-5-377-02600-6 Предлагаемая вниманию старшеклассников книга предназначена для подготовки к ЕГЭ и к другим экзаменам, содержащим геометрические задачи. Она содержит необходимый теоретический материал, а также разнообразные задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей пространственных фигур, развивающие геометрические представления. Представлены ответы и решения ко всем задачам. Пособие является прекрасным дополнением к учебникам по геометрии. Предназначена старшеклассникам, абитуриентам, учителям математики и репетиторам. УДК 372. 8:514 ББК 74. 262. 21 Подписано в печать с диапозитивов 11. 11. 2008. Формат 84x108/32. Гарнитура «Тайме». Бумага газетная. Уч. -изд. л. 3,31. Усл. печ. л 8,4. Тираж 10 000 экз. Заказ № 9452. ISBN 978-5-377-02600-6 © Смирнова И. М. , Смирнов В. А. , 2009 © Издательство «ЭКЗАМЕН», 2009 СОДЕРЖАНИЕ Введение 5 I. Объем параллелепипеда 7 Упражнения 9 II. Объем призмы 19 Упражнения 21 III. Объем цилиндра 29 Упражнения 30 IV. Объем пирамиды 38 Упражнения 38 V. Объем конуса 49 Упражнения 50 VI. Объем шара 58 Упражнения 59 VII. Площадь поверхности 66 Упражнения 68 VIII. Площадь поверхности шара и его частей 76 Упражнения 78 3 Ответы и указания 84 I. Объем параллелепипеда 84 II. Объем призмы 95 III. Объем цилиндра 104 IV. Объем пирамиды 112 V. Объем конуса 126 VI. Объем шара 126 VII. Площадь поверхности 144 VIII. Площадь поверхности шара и его частей. . . 152 ВВЕДЕНИЕ Настоящее пособие является третьей книгой авторов из цикла «Геометрия». Первые две книги: И. М. Смирнова, В. А. Смирнов «Расстояния и углы в пространстве» и И. М. Смирнова, В. А. Смирнов «Вписанные и описанные фигуры в пространстве» уже вышли из печати в издательстве «Экзамен». В данном пособии собраны задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей пространственных фигур, предназначенные для подготовки к Единому государственному экзамену, а также к конкурсным экзаменам по математике. Как показывает анализ результатов ЕГЭ прошлых лет, основная трудность при решении стереометрических задач связана не столько с недостатками, вызванными незнанием формул и теорем или неумением их применять, сколько с недостаточно развитыми пространственными представлениями, неумением правильно изобразить пространственную ситуацию, указанную в задаче.