Читать онлайн «Асимптотики решений сильно нелинейных систем дифференциальных уравнений: Монография»

В. В. Козлов, С. Д. Козлов В. В. , Фурта С. Д. Асимптотики решений сильно нелинейных систем дифференциальных уравнений. — М. –Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Ижевский Институт компьютерных исследований, 2009. — 312 с. Книга посвящена проблеме построения некоторых классов решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Для этой цели разработана процеду- ра построения решений в виде рядов, которые аналогичны рядам, используемым в первом методе Ляпунова. Особое место в книге отведено асимптотическим ре- шениям, стремящимся к положениям равновесия при неограниченном возрастании или убывании независимой переменной. При этом рассматривается так называе- мый сильно нелинейный случай, когда существование таких решений невозмож- но вывести, основываясь лишь на анализе системы первого приближения. Книга иллюстрируется большим количеством конкретных примеров, в которых наличие частных решений того или иного класса свидетельствует о некоторых особенностях динамического поведения системы. Для специалистов в области механики, математики, теоретической физики, за- нимающихся теорией динамических систем, для студентов и аспирантов универси- тетов и технических вузов, обучающихся по специальности «Прикладная матема- тика». Издание первое: М. : Изд-во МГУ, 1996 г. ISBN 978-5-93972-739-6  c В. В. Козлов, С. Д. Полуквазиоднородные системы обыкновенных диффе- ренциальных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1. Формальные асимптотики частных решений полуквазиодно- родных систем дифференциальных уравнений . . . . . . . . . 17 2. Проблемы сходимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3. Экспоненциальные методы нахождения неэкспоненциаль- ных решений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4. Примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5. Теоретико-групповая интерпретация . . . . . . . . . . . . . . . 80 ГЛАВА 2. Критический случай чисто мнимых корней . . . . . . 105 1.